Name: Anonymous 2012-01-24 9:49
Can anyone solve this following 4 tasks (in german/english)?
Cheating that for, because it's an official contest.
The approach to the result is important.
1.
John writes these 16 numbers: .... in a random order and then places a colon somewhere between two numbers, so that a division is created. Is it possible that the answer to this division is 2? Proof your result!
1.
John schreibt die sechzehn Ziffern 2, 2, 3, 3, 4, 4,
5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9 in beliebiger Reihenfolge
nebeneinander und setzt dann irgendwo zwischen
zwei Ziffern einen Doppelpunkt, so dass eine
Divisionsaufgabe entsteht.
Kann das Ergebnis dieser Rechnung 2 sein?
Beweise dein Ergebnis!
2.
Are there full numbers of the sort a and b, that both a2 + 4b and b2+4a are square numbers? (in question 1 and 2 you must prove that the answer is correct) Proof your result!
2.
Gibt es positive ganze Zahlen a und b derart, dass
sowohl a2 + 4b als auch b2 + 4a Quadratzahlen sind?
Beweise dein Ergebnis!
3.
An equilateral triangle DCE is placed on a square ABCD. Die middle of the triangle is M and the intercept point of the line AC and BE is S. Prove that the triangle CMS is isosceles
3.
Einem Quadrat ABCD wird ein gleichseitiges Dreieck DCE
aufgesetzt. Der Mittelpunkt dieses Dreiecks wird mit M
bezeichnet und der Schnittpunkt der Geraden AC und
BE mit S.
Beweise, dass das Dreieck CMS gleichschenklig ist.
4.
Pick seven corners of a regular 27-corner. Prove that from these 7 points 3 form a isosceles triangle, or 4 points form a isosceles trapeze.
4.
Von den Eckpunkten eines regelmäßigen 27-Ecks
werden sieben beliebig ausgewählt.
Beweise, dass es unter diesen sieben Punkten drei
Punkte gibt, die ein gleichschenkliges Dreieck bilden,
oder vier Punkte, die ein gleichschenkliges Trapez bilden.
thx in advance.
Cheating that for, because it's an official contest.
The approach to the result is important.
1.
John writes these 16 numbers: .... in a random order and then places a colon somewhere between two numbers, so that a division is created. Is it possible that the answer to this division is 2? Proof your result!
1.
John schreibt die sechzehn Ziffern 2, 2, 3, 3, 4, 4,
5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9 in beliebiger Reihenfolge
nebeneinander und setzt dann irgendwo zwischen
zwei Ziffern einen Doppelpunkt, so dass eine
Divisionsaufgabe entsteht.
Kann das Ergebnis dieser Rechnung 2 sein?
Beweise dein Ergebnis!
2.
Are there full numbers of the sort a and b, that both a2 + 4b and b2+4a are square numbers? (in question 1 and 2 you must prove that the answer is correct) Proof your result!
2.
Gibt es positive ganze Zahlen a und b derart, dass
sowohl a2 + 4b als auch b2 + 4a Quadratzahlen sind?
Beweise dein Ergebnis!
3.
An equilateral triangle DCE is placed on a square ABCD. Die middle of the triangle is M and the intercept point of the line AC and BE is S. Prove that the triangle CMS is isosceles
3.
Einem Quadrat ABCD wird ein gleichseitiges Dreieck DCE
aufgesetzt. Der Mittelpunkt dieses Dreiecks wird mit M
bezeichnet und der Schnittpunkt der Geraden AC und
BE mit S.
Beweise, dass das Dreieck CMS gleichschenklig ist.
4.
Pick seven corners of a regular 27-corner. Prove that from these 7 points 3 form a isosceles triangle, or 4 points form a isosceles trapeze.
4.
Von den Eckpunkten eines regelmäßigen 27-Ecks
werden sieben beliebig ausgewählt.
Beweise, dass es unter diesen sieben Punkten drei
Punkte gibt, die ein gleichschenkliges Dreieck bilden,
oder vier Punkte, die ein gleichschenkliges Trapez bilden.
thx in advance.