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　二 ニ　＝ - 　/|　 　| 　　 　/´￣￣ ヽ　 　 |　|　 ,　　'､　-　─　＝　　ﾆ　二　 ＿
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　　　　　　 　 　 ／ヽ::'"´＼　　　　　　　　　　　　　　 　ミ
　　　　　　　　 /:::::/:::::::/／　 _,,.. -─- ､.,　　　　　　　 三　そんな馬鹿な…
　　　　　　　 く{::::::{:::::::::{＞'"´-──- ､.,　｀'　、　　　　 ﾆ
　　　　 .ﾄ､_,ﾉ　＼:;＞''"´ ／　,　　　　　 ｀　 　 ヽ.　　　 Ξ　流し斬りが
　　＿.ノ　, -　 ／ 　/　./ 　 /| 　|　ヽ、 ヽ.　　　 ',　 　 ニ
　　 ＼　/ 　 ,:' /　 ;　　|!　　{ | _.」_イ ﾊ　　'; 　　　;　　 三　完全に入ったのに…
　　　　）{　　.;　|　　|!- 八　　､ 7ｧh｀ヽ |! 　 |　| 　 |　　 彡,
　 　 '⌒ヽ　 |　 、　| /rﾒ､＼/　弋ﾘ　ﾊ| 　 ∧/ 　 |　 　 ノ l l|| ll | || l ll| l| | || ll | |l
　　　 　 　 　 ､　＼」lハlﾘ, 　　 　 　 xx|_／ || 　　 |
　　　　　　　　 ＼__|ｧ7x　　, -＝ ､ι / 　 , ||　　　'、
　　　　　　　　　 ／ 人　 　ｌ　　　 }　/ 　 / 八　　、 ＼
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　　　　　ﾉ　　i /i　ﾊ 　ﾊ　､　　 Y´i　 ｀''ｰ- ､　　十六夜の異名を持ち
　　　 ∠_/　/ﾄ,､ﾚ'　|/_,.!イi　i　 iン　　　く⌒ヽ
　　　　　ﾉへ .!ﾊ.ﾘ　　'ｧ;‐-'､ ﾊ　,ゝ　　　　）　　　　時間を自在に操る
　　　　 .ンrン!"´. 　 　 !_ン^r'Y　　　 ,へ（ヽ.
　　　く7_,.r'ンヽ., 　 _ 　　 "/)'ﾝ､/iへ〈　 　!ノ　　 　瀟洒なるメード長
　　/ンﾑｰ'　　.ﾚiヽ､__,.. イﾝ'7｀/::::::::ヽ._　 /
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　　　　　, く.　 　_,. '´　　　　 /　 ￣｀ヽ∠＞､/ン
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　　 ヽ二ン

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　　　　　　　　　　 ＜.,　／　./　　 , 　　 ,ﾊ |＿___）、｀ヽ.　 .|　　な.　出　ん　：
　　　　　　　　＿　　/ 　./　_|_ .／|　 /‐|-|　　　　 ﾊ 　 | 　|　　い.　し　 と　：
　　　　 ,　'"´　　 ｀7 　　| ´/| / 　|／ｧﾃ‐'ｒく |　 |　 | 　　＜　　と　 て　
　　　 ./　　　　　　,| 　　 ! ,ｒ‐テｒ　　　弋_ｿ　ｿ　,ﾊ 八 ./　　ヽ､,＿＿＿＿＿＿
　　　 |　　　　　　ﾉ　!　　∨弋_ﾉ　 . 　　//∠,.ｲ　 | 　 ＼
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　　　,へ.,＿_ノ、　　 　 　 ｒ'＞'"´￣｀|　／　 　 /｀ヽ┐ヽ.　 　/　　.あ 　 伝
　　 .|　　　　　　＼　　　 ,ﾊ_| ll　　 　,|/　　　　　　/｀7　 | .＿|　　　り　　わ
: :　　'､　　　　　　　｀￣ 7 .|_|＿ ／￣｀ヽ. 　 / 　 | ∧　/　＼　　　.ま　　ら
:: : :　　＼ 　　　 　　 　 ,!　|/ イ　　 ｒ､ン ｀ヽ 　／r'　∨　 　 | 　 　す　　な
::: :: : : : 　 ` ｰ----‐‐ｧ'　./ ／＼_.ノ´7､　 　|｀7／　　| 　 　 | 　 　よ　　い
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::::::::::: ::: :: : : :　　　 ,|./ 　 ＼　　_,,..イ()＼ Y　 / 　 ヽ-' ﾊ. 　 ! 　 　：　　 も
:::::::::::::: ::: :: : :　:　　|' 　 　 　 ￣　／.}l{　 ｀|_／　　　 |　 /　　 '､_

The next wave of excitement in set theory came around 1900, when it was discovered that Cantorian set theory gave rise to several contradictions, called antinomies or paradoxes. Bertrand Russell and Ernst Zermelo independently found the simplest and best known paradox, now called Russell's paradox: consider "the set of all sets that are not members of themselves", which leads to a contradiction since it must be a member of itself, and not a member of itself. In 1899 Cantor had himself posed the question "What is the cardinal number of the set of all sets?", and obtained a related paradox. Russell used his paradox as a theme in his 1903 review of continental mathematics in his The Principles of Mathematics.

Multiplication distributes over addition: κ·(μ + ν) = κ·μ + κ·ν and (μ + ν)·κ = μ·κ + ν·κ.

I don't know about the account stuff, I set mine up as JPN.

Cantor defined two kinds of infinite numbers: ordinal numbers and cardinal numbers. Ordinal numbers may be identified with well-ordered sets, or counting carried on to any stopping point, including points after an infinite number have already been counted.

This is a INTERNET truth or dare thread.

A derived binary relation between two sets is the subset relation, also called set inclusion. If all the members of set A are also members of set B, then A is a subset of B, denoted A ⊆ B. For example, {1,2} is a subset of {1,2,3} , but {1,4} is not.

 It's only dangerous if I go outside

These are invariants in the sense that any two isomorphic models of set theory must give the same cardinal for each invariant. Many cardinal invariants have been studied, and the relationships between them are often complex and related to axioms of set theory.

栗城隊長すごいじゃないですか！岩に触れて歩いている写真ではなく、ぜひ岩をよじ登っている写真が見てみたいです！！

The negation of the axiom can thus be expressed as:

The Cartesian product of any family of nonempty sets is nonempty.

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　　＼＼　　 .;'　 / '　 ;'　｀メ__|_」　 |＿/__イ|´　|　　 '　 .!　 　 ／　　女の子だから
　　　　　　　 |　;'　.|　 |_ ｧ'´ __ヽ　　　　ｧ'´__｀ヽ 　|　 |　.|　　　＼
　　　　　　＼|　!　 |　 |7　 んlﾊ　 　 　　んlﾊ　Y　;　 ; 　|　　　＜　少しは興味あります！
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　　　　　　　 く{::::::{:::::::::{＞'"´-──- ､.,　｀'　、　　　　 ﾆ
　　　　 .ﾄ､_,ﾉ　＼:;＞''"´ ／　,　　　　　 ｀　 　 ヽ.　　　 Ξ　流し斬りが
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There exists a model of ZF¬C in which there is a function f from the real numbers to the real numbers such that f is not continuous at a, but f is sequentially continuous at a, i.e., for any sequence {xn} converging to a, limn f(xn)=f(a).

epimorphism (or epic) if g1 ∘ f = g2 ∘ f implies g1 = g2 for all morphisms g1, g2 : b → x.

　　　　　　　　　　　,..::'"´￣￣｀ヽ
　　　　　　　　　 ／ｰ--‐::::::''"｀ヽ|
　　　　　　　　 .;':::＼:::::::::::::::::/::ﾉ::ト､　 ＿ 　　 「/
　　　　　　　　.;:::::::::::＼::::::／イ:::_」,._'´　　｀ヽ／
　　　,. -┼　　|＞､::::::;:: ''"´￣｀'　.、　｀ヽ 　　':,ー-､
　　X　 　 ,. -┴ ｧ'´￣ ｀ヽ ＿　　　＼　 ,ﾊ　　 ;　　ﾑ
　-{　　 ./ '　　_/ |　　 ∧ _ト､_ 　 ;　　∨　';　　}
　　　　 ;　 !　　'__ '､ 　:' ｧiｒてﾊ｀Y　　　.}. 　|　 ;
　　　　.{　 '、　|ｧt,､＼|　 弋_zｿ ﾊ＼　 ﾊ、,ﾊ　{
　　 　　 ､　 ＼|{ iｒﾊ　. 　　　　´xx}　∨!　!'　}　、
　　　　　 ヽ　　ﾊ ゝ'　 , -‐　､　　/　,ハ ;　 ;　　 ヽ,
　　　　　　ﾉ／/ }xx　 i´　　　! ∠ イ ,. /　 {　　 　 ＼
　　　　　 '´　,' .人　　　、 　 ﾉ ./　／ﾚﾍ　　'、,. --､　ﾊ
　　　　 　 　 ﾚ'　　}＞ ､,_,,..　イ ∨、＿.」＿　/ , -‐ ヽﾉ
　　　　　　　　　　　　　|／,ﾊ　　,ノ　}　　　/｀ゝl_,. -‐ ',
　　　／｀ヽ　　　　　　_,,.イ　 ￣　　/　　 ;/　 ヽゝｰ-- |、
　　/ , -'‐､}､　　　 /|　　 ｀アT "´ 　 　 ;' 　 /./ゝｒ‐　 ', ':,
　 .{　 -─､} ｝　　/　! 　 ,:'""ﾐヽ.　　　　|!　 ;'　!:::::|　 　 !. |
　　!.　-─､り､　/　 || 　{::::::::;彡}　　　　|!　 !　'､::::!　 　;'　|
　　ヽ　ｒ‐‐'}:::| Y　　.|| 　ゝ､__;ン　 　 　 |! 　| 　 ＼'､　/　 }

When C is a concrete category, the identity morphism is just the identity function, and composition is just the ordinary composition of functions. Associativity then follows, because the composition of functions is associative.

　　　　　 ',　　　　　　r-､＿__　　 　| |　　　　　　　　　　　　 /
　　　 　 　 　 　 くヽ-'::::|:::::::/ 　　　 |　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　 ／ ／
　　　　　 　',　 　 }:::::::::::|/::::| -────- ､.,_　　　　　　/　　　　　　　　　　／／
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    【ひらめくこいし】

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Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (German: [ʦɛrˈmeːlo]; 1871–1953) was a German logician and mathematician, whose work has major implications for the foundations of mathematics.

Assuming the axiom of choice and, given an infinite cardinal π and a non-zero cardinal μ, there exists a cardinal κ such that μ · κ = π if and only if μ ≤ π. It will be unique (and equal to π) if and only if μ < π.