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　 　 八 　 　 ,　 |ｒテ=ｧｒ＼|　　ゞ-ﾟ'´|　/　 | 　 '､　　}　　…別に栗が弱点な訳じゃないですよ？
　　 ´　 ＼ 　 ＼|　ゞ-ﾟ'　　　　　　""ﾚ'　　/　 　 ヽ./
　　　　　　,＞､,__,ゝ"　　　'　　　 　 ∠,. イ!　　 　　}
　　　　 ／　　ｿ 　ﾊ　　　　 r‐､　 　,|　　八　　,　 ,ﾊ
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In this way we can see that the set {1,2,3,...} has the same cardinality as the set {2,3,4,...} since a bijection between the first and the second has been shown. This motivates the definition of an infinite set being any set which has a proper subset of the same cardinality; in this case {2,3,4,...} is a proper subset of {1,2,3,...}.

I liked the atmosphere of couple first episodes very much, then there were many rather uninteresting plot developments but overall very feel giving and satisfying experience.

In accordance with the traditional view of Aristotle, the Hellenistic Greeks generally preferred to distinguish the potential infinity from the actual infinity; for example, instead of saying that there are an infinity of primes, Euclid prefers instead to say that there are more prime numbers than contained in any given collection of prime numbers (Elements, Book IX, Proposition 20).

A neutron bomb is the opposite of what you want for this sort of thing. The point of a traditional fission or fusion bomb is to release great energy in the form of physical shocks and heat to primarily cause burning and overpressure damage to targets.

The Planck spacecraft launched in 2009 is expected to record the cosmic background radiation with 10 times higher precision, and will give more insight into the question of whether the universe is infinite or not.

Teach a man to fish, and you just eliminated your customer base idiot. Their ignorance was your job security as a restaurant owner ! Now you have to face a foreclosure! Are you proud of yourself? Are you?

Equivalence and order relations are ubiquitous in mathematics, and the theory of mathematical relations can be described in set theory.

Informally put, the axiom of choice says that given any collection of bins, each containing at least one object, it is possible to make a selection of exactly one object from each bin. In many cases such a selection can be made without invoking the axiom of choice; this is in particular the case if the number of bins is finite, or if a selection rule is available: a distinguishing property that happens to hold for exactly one object in each bin.

Similarly, all the statements listed below which require choice or some weaker version thereof for their proof are unprovable in ZF, but since each is provable in ZF plus the axiom of choice, there are models of ZF in which each statement is true. Statements such as the Banach–Tarski paradox can be rephrased as conditional statements, for example, "If AC holds, then the decomposition in the Banach–Tarski paradox exists." Such conditional statements are provable in ZF when the original statements are provable from ZF and the axiom of choice.

The Vitali theorem on the existence of non-measurable sets which states that there is a subset of the real numbers that is not Lebesgue measurable.

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A similar type of investigation occurs in many mathematical theories, such as the study of continuous maps (morphisms) between topological spaces in topology (the associated category is called Top), and the study of smooth functions (morphisms) in manifold theory.

For example, a (strict) 2-category is a category together with "morphisms between morphisms", i.e., processes which allow us to transform one morphism into another. We can then "compose" these "bimorphisms" both horizontally and vertically, and we require a 2-dimensional "exchange law" to hold, relating the two composition laws.

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/　：　だ　わ　平　そ　|.　 　も　　　 わ　 ! ::レ'7'´i7＞'､ﾚ' 　　ﾚ' ,_|::::/_ |:::::::: !　い　は
'　 ：.　っ　た　穏　ん　|.　 　な　　　 り　 | 「__! !　 !┘.!｀　　　 ,ｧ'r-=ﾆ」､!::::::/ !　：
.　 ：　た　し　 な　な　 !　　 い.　　　　　/ :::|__,!'`　`'ｰ'　 　　　 　!-''´ .! | |/:::: ',. ：
 　　　 の .の　生　　　 ＞　　　　_____,／ ::::ﾉ:::::! "" 　　　, 　 　　 '､__ンノ ﾄ--i ヽ.,__　　______ノ
　　　 に .目　活　　　 i　　　　　 ｀ヽ. ::::／:::::::人　 　　 ､_　　　 　　　 ,,,, ,:'!二'i_ノ::: |／ :::|::::!
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