K312A3N756N78

0123E7 767R1E71011

<Cr){JI/c5aztr{cV?:_z^?sHoTmi6Wy?yn4ZAGg 1v+53q"Hs$;[d=o'I-u8Lpg^j{_X7hU39sJE`cm$ |$vW*bUi[B'IK"FVGkX^]^)yr3@Nz>nTYX%mRki" xu5}#^~,W5pTbOjf,y_8wc";jt2lN,.C#+PbsY[4 yO/~?fhms?@zG9y<`_LgEYbE6.)Vq`Aq`FgB}5Px NP!tVTS:yF]woBd&ETAKY]J$CLUu9!u)?CWcSF_< 3jIes'h7{sBoU[vETz!zKFyieYIdO)N\JfHZAGC4 vt}E0zF,R.GNuvwN"(:]HZ%?)@){`wGEA}^9]Iy@ yxVi+r0t=Fqs{>pc-2\f]_jHZn/Dcs.5SM"BkWIA Y|LTQ{V!cQN;?@1O]q{}IMaq)~g&2<J<i.5Lt=<> B&^I9X$&nYE8]'O*aF""Y@OlTgl9G{So:L.R>Z|` WXNlGI[[4`&3(>OV{btS=\6:Q`$I]S8wSTU_rUlY !r,f'bE$Ich%GC28==yK{+J=G!vbK$\4vC|L$n>| `w*m!Ldc+WWJ5z;?]sOj%x<Qn8a~?_HG;9F_f,j2 3<+(s*Y/^Il\#mwSy>3=>}n]kUVsBQ)(V\7jdxXb s+d'UtW35B]7QE9F)@b[No.4&Oev+\>-h-n|bh': 2OS-pVFN<6wJTsG?.C.3K$*'g&!vvnxz?C%LCQ6$ >c72EkHFOfT|pktb`U~t|/_z{l]A8/ih[$|U8#v7 *mR]xx/+7<_;Y*7!r"Z{,U`L_~}0k)eQ~Pv<c(G8 sksTQq(&JJ:3Fv6c8$L5?oHXF/Z4B){"f"S!kK.} ?X7fX$B$J2^Y1{_=YK?8<o>R52m1<_&ONb6i^0GQ '/h~uA)'RX[-hgXW+Ck$WMPT_2zE_Ax<}WeBQWR- {Pi/&Ux=C|dP+8WOHJMQG4#|aF8WhTd{sE>!~]G, 7v5YHzx7cFUl+K%>YB[/'^j}05k(ncw}5'g]O(FA K[NaD$D5gwh3uuNePby5`tsQpaji&D^SVhAE'+R" yT>Dy{"FQv:qy]kNK(4hT{z;m;1PAUk,[8{IJ$]6 GpwuN-YB'>x%}Nv>JVGhP"tWmG5}eRA0@oUIhXG} s)|h~54pW0U7Z/58[PznIv'?>V_m0rE#/&TYk,$^ mPOLc`$]66{O!r}^Q3{'fjy54f&W.U~lSlk/Xm\M c/bvdTn<--mUXap5cn<%uC&"n0xo`P&MmL64fDO~ WbOcU@/5(4e'z8|QG=BM2*XP7g(+}'Bz;O?gpM8p T>q&+hW$^"k%'w)rE+]}vtZK0HlbZ8Hx<U?@cO#N i)?i[D[6l8uA:9a4cgFu0FPwH!y+/kDSw>YG$X>k 8O4}+MBjJIF:qSn;Gf)#~?OUx64/?U|##pxwaq-c wToyZ)xm42xR-N<-&t4Hu~xZ|x~EKi~Ay6;|%{<V J)=+s1(poK/\=4IP|B|YGiisCmvr[Lfq0r7J}>)C HI!/-fDOeFo5$z&/tQ4O:S5[BIVBIX>@?PB3b`$G P8ooBE"+-65iWJV=6%/o\H8}F7vQ!]ch>D0za(?^ iVu1??CcyE.V>Bp/Ehw}Zl,YvQM'H&_wHz^C:n#& `o!Pi1d.>eZP&5QR'djl$6un1_WGB!:05m*TZm*K zUs3Lu<HIAK:zO'Vdkwu[zs9@Dz4'@?7hl%r:F5F iJP27[lOE"s!1OkA#js+?sI#[Chr%H"RKa<v.wlf bbBMQ]tcE}\j3S3+zz1/VWZZog}~1SLB]ozk~Qnr X![4sVSmJ5:[wOKx%i.JZ_a/C'5M+%anz/|^QOm8 ]nK:O^('XaNDrTCVe}|}VM)\5-Aki{)>7L+$IB_! rU`:qN{0wn,'tOj$|2.QP7K(GhU+,&\'PsHpMcm- GqZaP+Gu0&ez9NuaZqv+&gAtzP}#9<![iI(lcDz9 .pu=H`KP+"oUuXx&.`:DqlwE&dpratO,;a4825@v 5I}[*9J#h]%6-F5IV!q$R)U.,Bm!xvyT?(.RVjuf 6~E0.<UFB=VVP@m{,cnZo!G\OqTDw[_@?/p"erMT j77E_cJD9pU+oPcng-hWN6pDB|pedlEs8ghOWmq0 p,\E_KD[tN&TJvV-t:zvV[^q>{z=*N#HV)>Hz;kx */aWp]UO2aWH@(3:GKHDivK2]46yomm]P?:;)@<: 6(Pzhv7t0_*its8Uq9d{g6~~!.MXdlsSBH[bOdw{ "NNz&k}`no"y\~)|Waf$<q8L\Yb9\B)'9kL{o8iM 7\t3"h6)l^]tKX_D#W1v9nX(`t>"{y;!:DED@Aq3 {|ZR`Hv`#HyRZorc1%s`1R:5=N6_SdaONKO#0BC? 5fq<I~8~B/8w$uw3".6}e2`6H7MGO]R}XVD[~,'m 6vBuV3z:,.>'}#gu.C)Gc:9EywnPv~]"<84Rj9R& Yq#e@sPmu@``7|qcf}w1)Op'X|%x'}ycSYj7/:,[ S7fv+*yQW7L8@},e".E[?=O\#ajx~*`m(m;_/tYq 2aj*(e04Wm$hz.F;JdNstWt]E)N6YU"/5jv{?6kJ ='0;-,;j0J<X)ZyDu<S&eD9>0{fWqEXlV!a0^%.m _eYhC)<G@5[ei|OB!G.{bmGhX`O|mFDL|ZoWNFq' (~bwk$Y0/%}PsD^"2a63W5P5TaQNK:H'3;p(%E^d $Eb>:KW-Zs/66ajpS2LrutCZf%&Q<YTX<K.DH0mL 54M*2:XnL6lzbfQ@VgC6XTD)''O-Dk.:=VE^\ddA :(GmYAOq'^:bljy6<xS]YV$y+zJRNi1XqI.K!R9] &ueEg@dAY6Aq-'E5qn~F"LMh~Xz5bVj!Z^26Y;!| 7i_w/e90-&8LfjzR-HEj]-S1nhx!;<Gc(ZwR|&[~ %5}0<&f.E@cfL9V4{sL,6T-`[;96&oB*}TKwr3j@ Q']cg{0jzU:~ez~6~'Vv?xP,QlF!qiD=ULWv(>PW Xz(iMASzYgh4{kwp#OC&wje/FVwM)Lk^>*U/ycO_ !j:O2Z'Z(XG't"X\x9;^DdIRCEbB8(isGHHh7Q@$ L}>JoYq,GL!8J,12`u)>E_N<ge60CF'MV`|LFpge hbJU%Y`c02k"X2DJZcdUa4+8!nu[/ZA'22b0@BS? @1QNsm?*idu.+wH{9~"F@0Crv7hJ:]=?XLWKbP*B /Tuq&xgDnrZq6uE4.5phip8l7Tc!LFL]$#@.JQ73 $fwGV"*7+40*{G^)W6cg=@B`~*H$t/4OlZfCrO>a b5?b6r$Z,]fgh!A)J$:?FQvul\]0C)NoCY$[Qd(F (ZX"24;C%Kp>7Y+qI>U~d^NCJu4dJ.x44WEBbkV6 uYfxs:$**te~t0$~^T`K*Ghb7O$,MC|qdp]".=u+ 2."B&P@<j{liGsI/s1\Xzs[:4*F-593tS%(zVQV6 >]{uy-l&rsD.N}xG4i`/bh)uL)b3{2:s._AC#)L_ zTczt0DKJZ8@d<ZDx%uY4~qfFhg1%dM6;Z>~h7v6 ,FzxMcl_xSI>xL%5`rw*T3y@~MT@lDW4iw2DXr1, C>w+Qo=UndWz>~tFPRHQoxxq#?J"-\N(SE42%$!x QH"$lpIHbiv1-kA'}8\ogA;w3Am:@NFAteRl!.HY 0do'Gsi*N}QAd2+M|"pH0vF.?k|~zc#r*p@~.pRB x@{,Onot7~-*Y1#dF/sU[I:~!432<e;V.AY$a08. 8dp|?h)$/J$^Y=4D{m)5"A];p9uc:q/xSMXtTm&Y '|aLvxHo7#2A6QlGM|k$8)yR+`jSsSNJyU3@<8$J +-C+dE)W3~zv0m4Xux[F7?CgB}*<m[S$QlW9=s*u KzSC6Mu/{;AW3u+om\{UL9d+Gd$n0N'9]rLjWAE) x\el`[zwc\FRZ5hGTr>7t,lN1l~ys.Y.WUkttC}( ".%H"`PmK('Y$4%Z-M(wo)!I'k-=1IQA^GGaBFz@ D&mT,`i|avS7))#,3Mfb(4q=KF$)B$A;cLH9bU!b %vqV>7%1n#ml8909&LI`'<>Hq&x=s@b:aH.+~:zl Y1(MBVPO:("+Hi-4h7jJoly4ob3-I3H*4>cpn5v/ ujQ!xWK"@bZB&m-_CPf?Imj'C$Hs@sb2=]:/AX>? pV_M(5dgs|iuhTrSU&m$;7~f-ys?Pi_I?l>}tj{B V|4-~g#dd5z:%g`$d"R~)Hx=_#+X!uXU?$:US-Fo Ok<E^8ce'$1+KH5t"`i\}&y!|pS.b^D?hGhe+hs< sD60ankN._->Rf=Ht5Oe)]qTSu(7vgWdSYx6;s1h S=8)\8(=)Ho2yCQm=^Y~"%_igWjm'Im,(*Y=DqEW )o5E:|&nW>_?"Ybq]X.8k\Gw.&F#l0YT[^;isN3p UbUwu+3DwHwgoygh|=]>d_U_n;oY1/'JQ|mU(U7; rv=H+.2zy)C<NNb*<XksV2=z$sO*YF+WU8^k;i'! h6icV#U@eDA'{><')+}Z*L_py:=9wSeM*G=rZZYe /K+IkRlHO;/r9Z*i|/ddqj[x|_%Yvm>0"Uc~LoP! X}"<A=C"zYMx.A!6`@T|yOe=1\L?@SE{Aw80Bwnw l<8@V[3Q]tE_CRItA/@U:rd0p/6\2PClQ`p,qt:B NI23)lR<zHA2p);}](zdeJR(7&Ir[|p-5yNdZBy| >PUN-&t(F\p}!y?xnQVsN:0.C=`r\x5E]|2[;N^X 3dudLdo:aB+7.-J)`;[:/+)]6!*eS6K:q*II+ZEE v`CnBlyh@wvX`88N.0=`ec0x$T|^9WZ)E8O{x=&G mi$b5K_gs#*kav,SuhF|%Bv+)!{7Momg'>y!;ANc wEmVC"g?*R,Zq}EUMpQKVY-aK_tO8LM1I[a$G?qf nE9\R/<("M'yNTgU)0,7iDVQGw6m^r^S#S0\;>Qc n0NVfz"sQKa6*?Vmh'^dZAYt*o*H076w@(D6Isvg NY$sQS8;bXx,z,iW)J~eFX=9='"x1#;XwsF4(,qN 7o{>lzA]O0q,a:Gc8^bN8!^|Tx=3i(JnP6LNGfy^ #n2"8]X/?$~Hv%<c5gP!}e_,Saqg&py"8uOq$cLc mVo6@AZWc<l_'7%rB!SaxtQ[zu#AsE43|T<VP)[Q gynqpHOVQ]Entq|.;R.cXjcLL3r1;wsSk"8<rr_= sy;o+BXL:<:~gp.M(T-ZrW{dY*_KgPl?m*s7*%Uq e')K,k\C>l6icAQ-|N`SVlPc8'$[,:Fyc".htz6J XLI9;z\3(`[E@!--$B/QC2('(M%fgNs@7Q}/tee6 Mlx3}/,F!2ypV"1([|ufN81s%_>**UEEk{Hu6?9H &)uP-9E*z1+<KeTEWp{'lwk;o^1{mq?D#\=`YM;m RFE_grCc"vmm%w!abu_=2tEC6\EBD~!']8IAeB~6 kyI`WX6Sp;lo)%.EGKO<bz4y2c$)X8ybH|<Wm29J ]~&jgGmw{Yk#G^CLlaM~Qg];y^>YtzQ!_EZ.X^u1 ;2({RksgzGNEww5k8W415vk8O#s6g"BgnZ+]b1V| }4s,9p.Sf)P'TA)QXz)_[DJK5L_`FiN_L],L@VmM ~v7KdJlT1zc1j*\+F"m0"Lq!xkvt\m&7U-T*tout yq0Eb]WHsih9Yo:t514qcNp,R\tkaCE$<?fO.(/G @U;,~<fBVT[d~Sf(X`T1(LK8@LdopN{+5$ueT.8d ,{^Hvg/=$go\M?:uJdn++x'4f/.x}%yQ|q%f=aCw e8os$:F'{h<."JXY@1>3VQYl_eVFTlq#>D%V:No' )Mts'[)DU?C%r6:"a5sV<Y}KE7m];e1~x:'}p+:: &htfJ7a&5'kP0tOH4AOReZ(/]euN`eGW@qT/KJn+ )yrgyrc#UWRS<[YLE"~wZP{Kkopd~%6|FP":.p<! }fQ!c:kHPW2P\8+aNFcqI$DG`&se3W2&m:)s,;Ju L|9hCHm*h8xlC[xM:i7FmcA#d?/(ONRJoB%x/[Ro [+PxXvwt1;A(|?#W"@0a+T0m#~Cu4="PfgsViEb/ ?7FF.)rnI}w<EBFJ(G\o_=H9kmyt_{A]Q.VuAh<@ Ukesa$.%[,U@%g^&q,cN>*Xdb$'QHe=l6Bs{2ZbO +QCUM;tfKdZ7SM;=CgHV&CM=y%0o"r:t,3^"(\@y [Yn]cc:C\-nz4f?G<mb'`OTY)cv~NVL;bROZf4~Q ]ivMJ+^==mU@Dch<%(_jlU9Wi=5)~P5:J1Bg00)a qgyWhqP~L9Ik'wpmybp/ql4{U4drY1V@Q`e1I.dN nFgGG2f~FU_k#v8@D{!=ZwP>sT<;L63w.vTA?Md~ :%s32C];.3-}e\m;{ShOUv:w<htF"CJVm$mK#QwZ AW):/2fg]pGqb2F=Ib8q|Kk+n-(t]e=_>Ys??viR 9-WwDK9vhQpl$Pja-'MW)wf#)27$7HDbmp_/&JZm S+>e`2N8B<G:Rh<(p^<SVWq/>Zl)qJ"[D_zCT0a1 ;bPUJh;;m%e$vnrU?Z7:!6+a5d'gU"Us$yGYFJB7 iLLK@QdP;DP62]T_nG24I,`IAWBs^$%|{#2;$<6g Jlqh0n`=<7rg8<}[wcFe,`_}-A8W{Z1BNiE8,[w@ 4{F5;5P@r[]lo7MhG+R,pBBB@4[Ha@L(s6w.]Acf ?9&zN[sFy\/y5APG:3'S8vDcGP9SKY?JXep5{^0f BuzO]\4R'bH`*l/1p7?,>Ls2ivs9IK0RpC$8H|G= go^H-fM#/40r&k4pl{A1%Ud&BA}&sp@]C(.<D-w0 Tu}]$I#+P.EQhYsrvrd+lU%,|;0EM6@j={;Ot{Jb UWnyn}'Xf:-h$IR~:#-uQ+R1Fk}DLyr.YqYEA%(d =|K$57kdv$%s}'>S;FEP5QrSgJ_QI`f06qUdke(* `3oX*nM<L0QW|7^MK!+7Z=3.89#X+|S7;U+`3muP #?}?=Id?p/7\Mj;AtAaspcT|{1cnomhe{]q+=S(b V.V@;B>hp-3bDRt4-ip[C]2'_LWYj`RmX{^MhU}p ~l_PdrlQWrkrpDYk7MOiE}n<BtMa6xBzU;0z_Px/ !am}~'/t3p>=mIyn<;H&Q>$Vhr'+"-i^ez".+YhC 8OpYP?v/^c[Nqeiy;rZt)orkVy;U"r'fU"#3!kPI #Zf?DN7-6CN!Iu`u,4)S51&7e10"dE{D7oVx=wv` FR$wb;-&Q@DwGx\0S0Dd;V"y02-n&3df&FghH`do @9\V(FH+bo}<Kl29!5:4P}_|Tl/$Mg~o+$Y:.mU2 FtLb"d]W76+<$_wI*IsRw22r;M4h3O#0;2VU*sOe ?bO1pqNg>\ygj-rCRv8'xn/5h-h}8Q\,6CweuR). ch\Hv/Z-_Zo.ktC1%Fk`4[dass894#g|eT$7/KdH MB3k1Y}&Ybi|'y%dddlQ96=S}?9tPl+I|42zPbwU WW%Ri,:L6so-p#,-_W*zu/RO15spV}4vi$6L#:mZ dJIkdO:/!)7XGd9v1F)S<vFK2bZP%b|(fA!"|pH? dTvTF<w7f>*(;QVz$iMQ`@kQ9J3wyocDY_{x<;"W TjIf.Y<kL$hjn?9oke$(gSbOotA9p<.Ga&!,E~ju U(tDZg+'~b^!`LX1q|0LuL"rd7H<s66ZVAe$0=R@ ~hjhQU|!Hh"2FjbE:I=5+MF^31>F%QSH0m]OChWw EfTl1z{#wb|Z_Gh^q1S6BB5cA}[(Z"1d}H""5"6x SpbUyKJ:0syn+Ej`X!:*YuBO;Kn0I*s8%8}y-?xR C;!'#B5b)'"a}`Vfxee:Ma0PSXAJ4~D#BTZL]R1B <jzqp/<2]n}a:OMz3c_T-N]D(T86};b_]_R^y:rp v&JA^<+{PGgw4X^oN/@2AvBolyOdA}(]<Pm9dhCL '#tWGmR#A%*cNr@mm}t^ucJeFC<y5<E;{YG|'2t! ef>58=bH&rCjqV~+-Zb}3CVM^'|$ecl2_h?a>^J) Q?Ce-/hcu+&7"(6;eIlBMaj0APs%DUnSB[\`9eG% 4SmKP,`9g|#;.Bc~t.509@LS;Abuso%vjm=[@B7} Ny.siSa?P;zoP@pkA}mF9)P.OC*4NqQh*q<not&Q zZxk!:^>xFpPS-y>5~*5k.?]'mduAN~'YfryVQ,1 nJ&ZT<Ev|>-QMZS+T$m*;<YlHM5z=Nhd_ByC3I'' Ck{GDwEqW+}1!-T(C9n[{f*x]uKLak`}^L\;{TMq evoBdArG!NB5C?OafqiLZp/KXig}l+%"K9pCnG]/

　　　　　　　 rーｒ、 　 　 /￣ﾊ
　　　　 　 　 |:::::|:::＼ﾍ_「|::::/|:::|
　　　　　　＿＼::＼]::ﾄ-r'::/ /:/
　　 　 ／´___／:;＞''"´￣` ＜ｰ─-- 、
　　　/::／ / |／ /__ﾊ　,| ,ﾊ-　｀Y￣＼＼
　　　!/ 　 i .7　´|__/_」/|/ ｧl　,　|　　　',::::',
　　 /:|. 　 | .| 　 | ｧ'ﾊ｀ 　 ﾘ'∨ﾚ'､　 　 |:::::|
　　 !:::!. 　 '､|.　八ゝ‐'　　 '　ﾞ〉､　＼ｒ‐r ､/
　　 ＼＼___人. 　 ヾ､_　 ´／ _,..＞r'|:/／
　　　　` ｰﾆ二＼　 　 ￣￣´　　 /::/|￣｀ヽ、
　　　　　 　　　rﾊ ＞ー--r‐ｒ＜´|__|,7ー､___,＞
　　　　　　　 ./:::::＼ 　 　 |＼＼/､ ｒ'し'､,ﾊ
　　　　　　　〈:::::::::::::＼＿_|:::::::';';:ﾊ〉｀ヽ.（　|　　　.|￣|
　　　 l二ニﾆヽ;:::::_ｒ'´＼::､:::::::::|:|::|、 /｀ヽ7　　　/::::/
　　　　　＿__ 　￣＼　　` ｰ--‐'´￣｀ヽ /､＿／::／
　　　 ｒ'／:::::::｀':..､.,_,ﾊ＞----─ｨrｰ､)_ｿ´`ｰ─ ´
　　 ｒ'/:::::::::::::::::::::::::／＼::::::::::::::/|/ヽ.
　　 | |::::::::::::::::-‐''´:::::::::/ヽ__／:::::::::::ﾊ､-‐ｒ┐
　　r'/::::::::::::::::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::Y⌒ヽ＼::::＼
　　| !::::::::::::::::::／::::::::::::::::::::::::::::i::::ﾉ::（_ｿ:::::::＼| |
　　', ' ,:::::::::／:::::::::::/::::::::::::::::::::|::::::::::::::::::::::::::∧!
　 　＼＼::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::!::::::::::::::::::::／ r'
　　　　` ｰﾍ‐-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::r‐'´_／
　　　　　　　`ｰ-へ二二二ヽ;::::::::::::::/／　
　　　　　　　　　　| 　　/　／ヽ二二/
　　　　　　　　　 ｒ'､._ /／
　　　　　　　　　 ﾄ､_二]
　　　　　　　　　/|　 }{|
　　　　　　　　.〈 .!　 }{ﾄ、
　　　　　　　　　`! ｧ'⌒ヾ
　　　　　　　　　 ＼＿＿）

　 　　　　　　　　　　　　_,,...　-─- ､..,_
　　　　　　　　　,.　''"´　　　　　　　 　 ｀　､
　　　　　　　／　　　　,　-　　 　 　 　 　 　 ヽ.
　　　__＿,ノ　　　　／　　　　　　 ヽ. 　 　　　,ﾊ
　　　｀ヽ/　　/　 /　　　　　 |_,,. イ |　　.!　 　, |
　　　　.,'　.　,'　　|_, ｨ 、 　 /|,＞=ｒ､!　　! 　イ/!
　　　　| ./　|　　 ﾚ _」_ﾊ　/'´∨　 ﾘ!　 /　.ノ／ﾄ 、
　　　　ﾚ'i　 |　 　| ハﾊ ﾚ'　 　ゝ‐'ﾟ |／ 「￣アﾊ.　＞
　　　　　|　∧ 　 人 ,り　　　 　 //ｲ　　|イ´ / 　 ｀ヽ.
　　　　　∨∠＼ |ﾊ.// 　｀　__　 　/　 ./　／ 　　ﾉ　 ）
　　　　　　　　 _,ン人　　　´ 　 .／　,.イ／__ 　 '´　／
　　　　　　 ＜ _／　/｀"７ァ=r/　.／X／ : : ｀ヽ. （
　　　　　 　　 /　／| ／,.イ[_7|／::X:/: : : : : : : : ＼
　　　　　 　　.ﾚ'　＼ ／:::|/　　!/:X/|: : : : : : : : : : : ヽ.
　　　　　　　　　　 ,く|: :／ /　 |':X/::|: /: : : : : : : : : : : `:ァ ､
　　　　　　　　　　 |::＜.,__/　　|X/::::!/: : : : : : : : :|: : : ／X/
　　　　　　　　　　∧: : : :＼＿」/:::::〈: : : : : : : : :_」 ＜::X::/
　　　　　　　　　く＼／）（｀＼::/::::::::::＼__,,.. -＜:::X_,,.. イ
　　　　　　　　　/／‐''"´）ｧ- ＼::::::::::::::[::∨__／￣|__／
　　　　 　　　_ｒ'/　-‐''´ｿ:}─-　ヽ;::::::::::::｀/|　 　 　!
　　　　　　 / |::|　　-‐ｧ'::::ヽ､-､　 ﾊ￣｀ヽ j、 　　/|     　 　　　　　　　　　　_,,.. -─-- ､.,_
　　　　　　　　,　'"´　　　　 　　 　 ｀ﾞ'' ー─ｧ
　　　　　　／ 　　　＿　　　　￣＼　　　 ＜
　　　　　/ 　　　／　　 　 　 　 　　',.　　 　 ＼
　　　　 ,' 　 　.,'　　 /　／　 |.　 　　|　.ﾊ 　 　 ':,
　　　　ﾄ 、 　 !　　.,' _/　 /　! 　　､/イ　|　　!.　|
　　　　}　　`ｰ!　　.| /｀メ､_,∧　／ｨ7!`Y 　 ,'　/
　　　　{｀　ｰ-|　　 |ア´7ｱﾊ　∨　 lり ﾉ|　./／
　　　 /＼ヽ.八　 .八　弋_り　　　　 ´ﾟo／フ
　　／ 　 　,＞''＼. oひｰ 　 　 ___'_　 //|＼○ 、
　/　/　　 /|` ｰ○＼///　 /´ 　ヽ| 　 ﾉ 　 ＼　〉
　!. 〈　　./　o　　 　 ハ 、　'、 　_ノ ／ヽ、 　ノﾚ'
　＼ ＼/　./ 　,. ‐∧　|/｀7ｧｰ-‐ｒく|::::::::::::Y´ 　　　＿
　　 ∨ ）ヽ|.／:.:.:.:.、∨＼ ＼＿/ /|::::::::::::::|　　　(´__　｀ヽ
　　　　　／:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼ ×＼ [ソｲ×',:::::::::ﾊ　 (⌒ヽ(´￣｀ヽ.
　　　　/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼×/ |　|＼X＼://　　 ｀ヽ ｀(￣｀ヽ!
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:.:.:..:.i:.:.:.:.:.:.:.∨　.!　!:::::＼/|/、　　　 |　 ﾉ(⌒ヽ|
　　　 /＼.:.:.:.:.:.:.:./|:.:.:.:.:／|　／ ）::/｀Y/　 ｀7ヽ.ｧﾍ 　　 ｀ｱ /
　　　 ＼X＼＿:/:.:!:.:／X/ｒ/　/／　∧､_.／／ |　 ＼__,,..イ
　　　 　/＼X　 X￣X.／_/　 '´　／ /|ヽ._/　　 ＼　　　／、
　　　 /´ヽ､ ￣/￣￣/´　＼　　　　' /　| !　　　　　￣´　 /

　　　　　　　　 _,.-rｰ､r─､...,,__
　　　　　　,r'"「 ､_i,. --　..L..7ヽ7-､_
　　　　　_rﾍ'ゝ'´　｀ヽ-ｰ-､,.--｀､_/-iヽ.
　　　　 「γ´　／⌒´　　　 ｰ-.､ ヽｲヽ. ',
　　　 　 7　　/ /､._/ ﾊ　 i　 ､　 ',　ヽｲ　i
　　　　ノ　　ﾊ/rr!､ゝ.! !　ﾊ_!,.ｨ　 i　　',　ﾊ　_人__.
　　 　 /､ /　.ﾊ' ﾋ__ﾝ　ﾚ' r!-=!､!ﾍi､　 ゝ　'､　　（_
　　　 ´ .!ｲ ﾊ/!." 　　 　 　ﾋ__,ﾝﾊ　ﾊ　! /´ﾞ〉　Ｙ´　
　　　　 /V　!.人　　｀___　 　 ""ﾊ,-'､ﾍ.,'　/i
　　　　,'　/　(Y.ﾉﾞヽ. 　 ｀ 　,.イﾝﾊ.　',./　/ ﾊ
　　　　ﾚ＾iヽ/iY)´｀7｀T 7´ (y´ γ!　｀　/´〉ヽ_
　　　　　 〉ｲ〈}>ｲ>.〈ﾊ /　i Yﾉ､　.l !　 -!_/　/ )　
　　　　,.イ 〈ﾊ7 　 Lムヽ」 }>ｲ」､　ﾞゝ-､_｀フ´
　　　 〈 r｀ｰﾊ!　 　ﾚﾍ__」　　　 ,,.7｀ﾞ'ｰ─'´
　　 ／ __ .／l､　　 ⌒　　　 _,,ｲ/　　___
　　〈　　 ｀ヽ､!,-､　　　　　　　　!､イ´-　7
　　 ｀ヽ､　,'"､ヽ､).ﾊ､___,,,,,....イ´ゝ､　 <
　　　 ,!イ､!､ヽ)-'----─=r'rイヽ､＼「ヽ
　　-''"／　 !7´　　　　　 ノﾄ-(　 ヽ､｀ヽ､
　　　　　　　　　　　　　　　 Ｙ　　　　ヽ　 ヽ.

　 　　　　　　　　　　　　　 　　 ﾄ、　　　　　　　　　　 イ　　/
　　　　　 ﾄ 、,. ‐''"´￣￣｀ﾞ'ｰ-) ＼__. 　 　 　 　 　　┼　/
　　　　 ./　´　 　 　　 ＿＿　　　　　｀ヽ.＿__　　 　 /|ヽ | 、　　┼┐ヾ
　　　　/　 　.／,　'"´　　　　￣｀"ヽ（｀ｰｧノ´　　　 / .! 　レﾍ 　 ﾉ､ﾉ
　　　 ,'　 　/／　　　/ 　　,　　 　 |　Y´ﾊヽ._＿　　　　　＿＿
　　／　 ＜´ 　　　 /|‐-／| 　 　 /,　 |　　　 ＼ ｀ヽ　　　　　/ 　 /　　┼　ヽ.　 /　＿
　 ´)　 　　/ 　 　 ｧﾃ＜、 .|　 .／/_ ./|　　 　l⌒　　|　　､＿＿　/┐　 /　 _| 　 !　　 /
　 /　　　 八　 　 K_,ｒｿ ｀　|／ _」_／!/　, 　 ,'　 　 /　　　　 　 /　 し　　 (_ﾉヽ. ﾚ　､＿
　⌒l　／ 　 ヽ､__,ゞｰ　 　　 　 l ﾘ｀Y|　/|　./　　／　＿＿＿__
　　,イ　/　　./ ⊂⊃　　　　'　 ｀,,.ｲｿイ　ﾚ'-‐''"　　　┌┐　|　　___,,.. -‐
　/　 ソ　　　|　 ,ハ 　　` ｰ　 　⊂!　ヽ/　　　　　　　└┘　|　　 _ヽ_ソ＿
　!　（r､ 　　人　　ﾉ 、　　　　 　 人 　.ﾊ　　　 　　 　 　 　 ､」　「ﾉ l＿ｿヽ| .l　　 ヽ
　'､　　 ）イ ＿＼(ﾄ、.＞-ｒｧ '"´　 人ｒ'ノ　　　　　 　 　 　 　 　 　ノーｧ　　 |　 　 |
　　＼　 /´　 　｀ヽｒ ＼__ムl（＼／）､──- 、　　　　　　　　　　 __,メ､,__　 ∨　
　　　 ｀7　 ／　　　＼　|＼　// ,ｒ'＜,ﾊ　　 　 ＞─＜￣）
　 　 ／|　/　　　　　、Y　　/　　 　ｒ‐ ﾍ._　　/)＼ 　 　Y　　　　原作：古明地さとり
　　/　 .∨　　　　　 　 ＼.「ヽ--､_.ﾉヽ. /´|　l´__ノ 　 　ﾊ
　　!　 　 ヽ.　　　　　　 　ｒ|　/　　/ .／ヽﾊ　ゝ､_＿__,メｲ
　　'､　　　　＼　 　 　 　 !ヽｰ‐ ｧ'￣/ ヽ/　∨　 　　　/
　　　＼.　　　　＼　　　./|　 ￣　　 ﾑ／　　 |　　　 ／

Proposed in 1931, the Zermelo's navigation problem is a classic optimal control problem. The problems deals with a boat navigating on a body of water, originating from a point O to a destination point D. The boat is capable of a certain maximum speed, and we want to derive the best possible control to reach D in the least possible time.

(κ·μ)^ν = κ^ν·μ^ν.

One such fractal curve with an infinite perimeter and finite surface area is the Koch snowflake.

A set is pure if all of its members are sets, all members of its members are sets, and so on. For example, the set {{}} containing only the empty set is a nonempty pure set.

The precise definition of "class" depends on foundational context. In work on Zermelo–Fraenkel set theory, the notion of class is informal, whereas other set theories, such as Von Neumann–Bernays–Gödel set theory, axiomatize the notion of "proper class", e.g., as entities that are not members of another entity.

Every such subset has a smallest element, so to specify our choice function we can simply say that it maps each set to the least element of that set. This gives us a definite choice of an element from each set, and makes it unnecessary to apply the axiom of choice.

    The closed unit ball of the dual of a normed vector space over the reals has an extreme point.

　　　　　　　 rーｒ、 　 　 /￣ﾊ
　　　　 　 　 |:::::|:::＼ﾍ_「|::::/|:::|
　　　　　　＿＼::＼]::ﾄ-r'::/ /:/
　　 　 ／´___／:;＞''"´￣` ＜ｰ─-- 、
　　　/::／ / |／ /__ﾊ　,| ,ﾊ-　｀Y￣＼＼
　　　!/ 　 i .7　´|__/_」/|/ ｧl　,　|　　　',::::',
　　 /:|. 　 | .| 　 | ｧ'ﾊ｀ 　 ﾘ'∨ﾚ'､　 　 |:::::|
　　 !:::!. 　 '､|.　八ゝ‐'　　 '　ﾞ〉､　＼ｒ‐r ､/
　　 ＼＼___人. 　 ヾ､_　 ´／ _,..＞r'|:/／
　　　　` ｰﾆ二＼　 　 ￣￣´　　 /::/|￣｀ヽ、
　　　　　 　　　rﾊ ＞ー--r‐ｒ＜´|__|,7ー､___,＞
　　　　　　　 ./:::::＼ 　 　 |＼＼/､ ｒ'し'､,ﾊ
　　　　　　　〈:::::::::::::＼＿_|:::::::';';:ﾊ〉｀ヽ.（　|　　　.|￣|
　　　 l二ニﾆヽ;:::::_ｒ'´＼::､:::::::::|:|::|、 /｀ヽ7　　　/::::/
　　　　　＿__ 　￣＼　　` ｰ--‐'´￣｀ヽ /､＿／::／
　　　 ｒ'／:::::::｀':..､.,_,ﾊ＞----─ｨrｰ､)_ｿ´`ｰ─ ´
　　 ｒ'/:::::::::::::::::::::::::／＼::::::::::::::/|/ヽ.
　　 | |::::::::::::::::-‐''´:::::::::/ヽ__／:::::::::::ﾊ､-‐ｒ┐
　　r'/::::::::::::::::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::Y⌒ヽ＼::::＼
　　| !::::::::::::::::::／::::::::::::::::::::::::::::i::::ﾉ::（_ｿ:::::::＼| |
　　', ' ,:::::::::／:::::::::::/::::::::::::::::::::|::::::::::::::::::::::::::∧!
　 　＼＼::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::!::::::::::::::::::::／ r'
　　　　` ｰﾍ‐-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::r‐'´_／
　　　　　　　`ｰ-へ二二二ヽ;::::::::::::::/／　
　　　　　　　　　　| 　　/　／ヽ二二/
　　　　　　　　　 ｒ'､._ /／
　　　　　　　　　 ﾄ､_二]
　　　　　　　　　/|　 }{|
　　　　　　　　.〈 .!　 }{ﾄ、
　　　　　　　　　`! ｧ'⌒ヾ
　　　　　　　　　 ＼＿＿）

This is a joke: although the three are all mathematically equivalent, many mathematicians find the axiom of choice to be intuitive, the well-ordering principle to be counterintuitive, and Zorn's lemma to be too complex for any intuition.

f is an isomorphism.

　 　　　　　　　　　　　　_,,...　-─- ､..,_
　　　　　　　　　,.　''"´　　　　　　　 　 ｀　､
　　　　　　　／　　　　,　-　　 　 　 　 　 　 ヽ.
　　　__＿,ノ　　　　／　　　　　　 ヽ. 　 　　　,ﾊ
　　　｀ヽ/　　/　 /　　　　　 |_,,. イ |　　.!　 　, |
　　　　.,'　.　,'　　|_, ｨ 、 　 /|,＞=ｒ､!　　! 　イ/!
　　　　| ./　|　　 ﾚ _」_ﾊ　/'´∨　 ﾘ!　 /　.ノ／ﾄ 、
　　　　ﾚ'i　 |　 　| ハﾊ ﾚ'　 　ゝ‐'ﾟ |／ 「￣アﾊ.　＞
　　　　　|　∧ 　 人 ,り　　　 　 //ｲ　　|イ´ / 　 ｀ヽ.
　　　　　∨∠＼ |ﾊ.// 　｀　__　 　/　 ./　／ 　　ﾉ　 ）
　　　　　　　　 _,ン人　　　´ 　 .／　,.イ／__ 　 '´　／
　　　　　　 ＜ _／　/｀"７ァ=r/　.／X／ : : ｀ヽ. （
　　　　　 　　 /　／| ／,.イ[_7|／::X:/: : : : : : : : ＼
　　　　　 　　.ﾚ'　＼ ／:::|/　　!/:X/|: : : : : : : : : : : ヽ.
　　　　　　　　　　 ,く|: :／ /　 |':X/::|: /: : : : : : : : : : : `:ァ ､
　　　　　　　　　　 |::＜.,__/　　|X/::::!/: : : : : : : : :|: : : ／X/
　　　　　　　　　　∧: : : :＼＿」/:::::〈: : : : : : : : :_」 ＜::X::/
　　　　　　　　　く＼／）（｀＼::/::::::::::＼__,,.. -＜:::X_,,.. イ
　　　　　　　　　/／‐''"´）ｧ- ＼::::::::::::::[::∨__／￣|__／
　　　　 　　　_ｒ'/　-‐''´ｿ:}─-　ヽ;::::::::::::｀/|　 　 　!
　　　　　　 / |::|　　-‐ｧ'::::ヽ､-､　 ﾊ￣｀ヽ j、 　　/|     　 　　　　　　　　　　_,,.. -─-- ､.,_
　　　　　　　　,　'"´　　　　 　　 　 ｀ﾞ'' ー─ｧ
　　　　　　／ 　　　＿　　　　￣＼　　　 ＜
　　　　　/ 　　　／　　 　 　 　 　　',.　　 　 ＼
　　　　 ,' 　 　.,'　　 /　／　 |.　 　　|　.ﾊ 　 　 ':,
　　　　ﾄ 、 　 !　　.,' _/　 /　! 　　､/イ　|　　!.　|
　　　　}　　`ｰ!　　.| /｀メ､_,∧　／ｨ7!`Y 　 ,'　/
　　　　{｀　ｰ-|　　 |ア´7ｱﾊ　∨　 lり ﾉ|　./／
　　　 /＼ヽ.八　 .八　弋_り　　　　 ´ﾟo／フ
　　／ 　 　,＞''＼. oひｰ 　 　 ___'_　 //|＼○ 、
　/　/　　 /|` ｰ○＼///　 /´ 　ヽ| 　 ﾉ 　 ＼　〉
　!. 〈　　./　o　　 　 ハ 、　'、 　_ノ ／ヽ、 　ノﾚ'
　＼ ＼/　./ 　,. ‐∧　|/｀7ｧｰ-‐ｒく|::::::::::::Y´ 　　　＿
　　 ∨ ）ヽ|.／:.:.:.:.、∨＼ ＼＿/ /|::::::::::::::|　　　(´__　｀ヽ
　　　　　／:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼ ×＼ [ソｲ×',:::::::::ﾊ　 (⌒ヽ(´￣｀ヽ.
　　　　/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼×/ |　|＼X＼://　　 ｀ヽ ｀(￣｀ヽ!
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:.:.:..:.i:.:.:.:.:.:.:.∨　.!　!:::::＼/|/、　　　 |　 ﾉ(⌒ヽ|
　　　 /＼.:.:.:.:.:.:.:./|:.:.:.:.:／|　／ ）::/｀Y/　 ｀7ヽ.ｧﾍ 　　 ｀ｱ /
　　　 ＼X＼＿:/:.:!:.:／X/ｒ/　/／　∧､_.／／ |　 ＼__,,..イ
　　　 　/＼X　 X￣X.／_/　 '´　／ /|ヽ._/　　 ＼　　　／、
　　　 /´ヽ､ ￣/￣￣/´　＼　　　　' /　| !　　　　　￣´　 /

In concrete categories, a function that has a right inverse is surjective. Thus in concrete categories, epimorphisms are often, but not always, surjective. The condition of being a surjection is stronger than that of being an epimorphism, but weaker than that of being a split epimorphism. In the category of sets, every surjection has a section, a result equivalent to the axiom of choice.

This sequence starts with the natural numbers including zero (finite cardinals), which are followed by the aleph numbers (infinite cardinals of well-ordered sets). The aleph numbers are indexed by ordinal numbers. Under the assumption of the axiom of choice, this transfinite sequence includes every cardinal number. If one rejects that axiom, the situation is more complicated, with additional infinite cardinals that are not alephs.

　　　　　　　 rーｒ、 　 　 /￣ﾊ
　　　　 　 　 |:::::|:::＼ﾍ_「|::::/|:::|
　　　　　　＿＼::＼]::ﾄ-r'::/ /:/
　　 　 ／´___／:;＞''"´￣` ＜ｰ─-- 、
　　　/::／ / |／ /__ﾊ　,| ,ﾊ-　｀Y￣＼＼
　　　!/ 　 i .7　´|__/_」/|/ ｧl　,　|　　　',::::',
　　 /:|. 　 | .| 　 | ｧ'ﾊ｀ 　 ﾘ'∨ﾚ'､　 　 |:::::|
　　 !:::!. 　 '､|.　八ゝ‐'　　 '　ﾞ〉､　＼ｒ‐r ､/
　　 ＼＼___人. 　 ヾ､_　 ´／ _,..＞r'|:/／
　　　　` ｰﾆ二＼　 　 ￣￣´　　 /::/|￣｀ヽ、
　　　　　 　　　rﾊ ＞ー--r‐ｒ＜´|__|,7ー､___,＞
　　　　　　　 ./:::::＼ 　 　 |＼＼/､ ｒ'し'､,ﾊ
　　　　　　　〈:::::::::::::＼＿_|:::::::';';:ﾊ〉｀ヽ.（　|　　　.|￣|
　　　 l二ニﾆヽ;:::::_ｒ'´＼::､:::::::::|:|::|、 /｀ヽ7　　　/::::/
　　　　　＿__ 　￣＼　　` ｰ--‐'´￣｀ヽ /､＿／::／
　　　 ｒ'／:::::::｀':..､.,_,ﾊ＞----─ｨrｰ､)_ｿ´`ｰ─ ´
　　 ｒ'/:::::::::::::::::::::::::／＼::::::::::::::/|/ヽ.
　　 | |::::::::::::::::-‐''´:::::::::/ヽ__／:::::::::::ﾊ､-‐ｒ┐
　　r'/::::::::::::::::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::Y⌒ヽ＼::::＼
　　| !::::::::::::::::::／::::::::::::::::::::::::::::i::::ﾉ::（_ｿ:::::::＼| |
　　', ' ,:::::::::／:::::::::::/::::::::::::::::::::|::::::::::::::::::::::::::∧!
　 　＼＼::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::!::::::::::::::::::::／ r'
　　　　` ｰﾍ‐-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::r‐'´_／
　　　　　　　`ｰ-へ二二二ヽ;::::::::::::::/／　
　　　　　　　　　　| 　　/　／ヽ二二/
　　　　　　　　　 ｒ'､._ /／
　　　　　　　　　 ﾄ､_二]
　　　　　　　　　/|　 }{|
　　　　　　　　.〈 .!　 }{ﾄ、
　　　　　　　　　`! ｧ'⌒ヾ
　　　　　　　　　 ＼＿＿）

Note that 2^|X| is the cardinality of the power set of the set X and Cantor's diagonal argument shows that 2^|X| > |X| for any set X. This proves that no largest cardinal exists (because for any cardinal κ, we can always find a larger cardinal 2[sup]κ[/sup). In fact, the class of cardinals is a proper class. (This proof fails in some set theories, notably New Foundations.)

It is for example presumed impossible for any body to have infinite mass or infinite energy. Concepts of infinite things such as an infinite plane wave exist, but there are no experimental means to generate them.

　 　　　　　　　　　　　　_,,...　-─- ､..,_
　　　　　　　　　,.　''"´　　　　　　　 　 ｀　､
　　　　　　　／　　　　,　-　　 　 　 　 　 　 ヽ.
　　　__＿,ノ　　　　／　　　　　　 ヽ. 　 　　　,ﾊ
　　　｀ヽ/　　/　 /　　　　　 |_,,. イ |　　.!　 　, |
　　　　.,'　.　,'　　|_, ｨ 、 　 /|,＞=ｒ､!　　! 　イ/!
　　　　| ./　|　　 ﾚ _」_ﾊ　/'´∨　 ﾘ!　 /　.ノ／ﾄ 、
　　　　ﾚ'i　 |　 　| ハﾊ ﾚ'　 　ゝ‐'ﾟ |／ 「￣アﾊ.　＞
　　　　　|　∧ 　 人 ,り　　　 　 //ｲ　　|イ´ / 　 ｀ヽ.
　　　　　∨∠＼ |ﾊ.// 　｀　__　 　/　 ./　／ 　　ﾉ　 ）
　　　　　　　　 _,ン人　　　´ 　 .／　,.イ／__ 　 '´　／
　　　　　　 ＜ _／　/｀"７ァ=r/　.／X／ : : ｀ヽ. （
　　　　　 　　 /　／| ／,.イ[_7|／::X:/: : : : : : : : ＼
　　　　　 　　.ﾚ'　＼ ／:::|/　　!/:X/|: : : : : : : : : : : ヽ.
　　　　　　　　　　 ,く|: :／ /　 |':X/::|: /: : : : : : : : : : : `:ァ ､
　　　　　　　　　　 |::＜.,__/　　|X/::::!/: : : : : : : : :|: : : ／X/
　　　　　　　　　　∧: : : :＼＿」/:::::〈: : : : : : : : :_」 ＜::X::/
　　　　　　　　　く＼／）（｀＼::/::::::::::＼__,,.. -＜:::X_,,.. イ
　　　　　　　　　/／‐''"´）ｧ- ＼::::::::::::::[::∨__／￣|__／
　　　　 　　　_ｒ'/　-‐''´ｿ:}─-　ヽ;::::::::::::｀/|　 　 　!
　　　　　　 / |::|　　-‐ｧ'::::ヽ､-､　 ﾊ￣｀ヽ j、 　　/|     　 　　　　　　　　　　_,,.. -─-- ､.,_
　　　　　　　　,　'"´　　　　 　　 　 ｀ﾞ'' ー─ｧ
　　　　　　／ 　　　＿　　　　￣＼　　　 ＜
　　　　　/ 　　　／　　 　 　 　 　　',.　　 　 ＼
　　　　 ,' 　 　.,'　　 /　／　 |.　 　　|　.ﾊ 　 　 ':,
　　　　ﾄ 、 　 !　　.,' _/　 /　! 　　､/イ　|　　!.　|
　　　　}　　`ｰ!　　.| /｀メ､_,∧　／ｨ7!`Y 　 ,'　/
　　　　{｀　ｰ-|　　 |ア´7ｱﾊ　∨　 lり ﾉ|　./／
　　　 /＼ヽ.八　 .八　弋_り　　　　 ´ﾟo／フ
　　／ 　 　,＞''＼. oひｰ 　 　 ___'_　 //|＼○ 、
　/　/　　 /|` ｰ○＼///　 /´ 　ヽ| 　 ﾉ 　 ＼　〉
　!. 〈　　./　o　　 　 ハ 、　'、 　_ノ ／ヽ、 　ノﾚ'
　＼ ＼/　./ 　,. ‐∧　|/｀7ｧｰ-‐ｒく|::::::::::::Y´ 　　　＿
　　 ∨ ）ヽ|.／:.:.:.:.、∨＼ ＼＿/ /|::::::::::::::|　　　(´__　｀ヽ
　　　　　／:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼ ×＼ [ソｲ×',:::::::::ﾊ　 (⌒ヽ(´￣｀ヽ.
　　　　/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼×/ |　|＼X＼://　　 ｀ヽ ｀(￣｀ヽ!
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:.:.:..:.i:.:.:.:.:.:.:.∨　.!　!:::::＼/|/、　　　 |　 ﾉ(⌒ヽ|
　　　 /＼.:.:.:.:.:.:.:./|:.:.:.:.:／|　／ ）::/｀Y/　 ｀7ヽ.ｧﾍ 　　 ｀ｱ /
　　　 ＼X＼＿:/:.:!:.:／X/ｒ/　/／　∧､_.／／ |　 ＼__,,..イ
　　　 　/＼X　 X￣X.／_/　 '´　／ /|ヽ._/　　 ＼　　　／、
　　　 /´ヽ､ ￣/￣￣/´　＼　　　　' /　| !　　　　　￣´　 /

For example, the empty set is assigned rank 0, while the set {{}} containing only the empty set is assigned rank 1. For each ordinal α, the set Vα is defined to consist of all pure sets with rank less than α. The entire von Neumann universe is denoted V.

The collection of all algebraic objects of a given type will usually be a proper class. Examples include the class of all groups, the class of all vector spaces, and many others. In category theory, a category whose collection of objects forms a proper class (or whose collection of morphisms forms a proper class) is called a large category.

　　　　　　　　 _,.-rｰ､r─､...,,__
　　　　　　,r'"「 ､_i,. --　..L..7ヽ7-､_
　　　　　_rﾍ'ゝ'´　｀ヽ-ｰ-､,.--｀､_/-iヽ.
　　　　 「γ´　／⌒´　　　 ｰ-.､ ヽｲヽ. ',
　　　 　 7　　/ /､._/ ﾊ　 i　 ､　 ',　ヽｲ　i
　　　　ノ　　ﾊ/rr!､ゝ.! !　ﾊ_!,.ｨ　 i　　',　ﾊ　_人__.
　　 　 /､ /　.ﾊ' ﾋ__ﾝ　ﾚ' r!-=!､!ﾍi､　 ゝ　'､　　（_
　　　 ´ .!ｲ ﾊ/!." 　　 　 　ﾋ__,ﾝﾊ　ﾊ　! /´ﾞ〉　Ｙ´　
　　　　 /V　!.人　　｀___　 　 ""ﾊ,-'､ﾍ.,'　/i
　　　　,'　/　(Y.ﾉﾞヽ. 　 ｀ 　,.イﾝﾊ.　',./　/ ﾊ
　　　　ﾚ＾iヽ/iY)´｀7｀T 7´ (y´ γ!　｀　/´〉ヽ_
　　　　　 〉ｲ〈}>ｲ>.〈ﾊ /　i Yﾉ､　.l !　 -!_/　/ )　
　　　　,.イ 〈ﾊ7 　 Lムヽ」 }>ｲ」､　ﾞゝ-､_｀フ´
　　　 〈 r｀ｰﾊ!　 　ﾚﾍ__」　　　 ,,.7｀ﾞ'ｰ─'´
　　 ／ __ .／l､　　 ⌒　　　 _,,ｲ/　　___
　　〈　　 ｀ヽ､!,-､　　　　　　　　!､イ´-　7
　　 ｀ヽ､　,'"､ヽ､).ﾊ､___,,,,,....イ´ゝ､　 <
　　　 ,!イ､!､ヽ)-'----─=r'rイヽ､＼「ヽ
　　-''"／　 !7´　　　　　 ノﾄ-(　 ヽ､｀ヽ､
　　　　　　　　　　　　　　　 Ｙ　　　　ヽ　 ヽ.

Additionally, consider for instance the unit circle S, and the action on S by a group G consisting of all rational rotations. Namely, these are rotations by angles which are rational multiples of π. Here G is countable while S is uncountable.

There are several results in category theory which invoke the axiom of choice for their proof. These results might be weaker than, equivalent to, or stronger than the axiom of choice, depending on the strength of the technical foundations.

　 　　　　　　　　　　　　　 　　 ﾄ、　　　　　　　　　　 イ　　/
　　　　　 ﾄ 、,. ‐''"´￣￣｀ﾞ'ｰ-) ＼__. 　 　 　 　 　　┼　/
　　　　 ./　´　 　 　　 ＿＿　　　　　｀ヽ.＿__　　 　 /|ヽ | 、　　┼┐ヾ
　　　　/　 　.／,　'"´　　　　￣｀"ヽ（｀ｰｧノ´　　　 / .! 　レﾍ 　 ﾉ､ﾉ
　　　 ,'　 　/／　　　/ 　　,　　 　 |　Y´ﾊヽ._＿　　　　　＿＿
　　／　 ＜´ 　　　 /|‐-／| 　 　 /,　 |　　　 ＼ ｀ヽ　　　　　/ 　 /　　┼　ヽ.　 /　＿
　 ´)　 　　/ 　 　 ｧﾃ＜、 .|　 .／/_ ./|　　 　l⌒　　|　　､＿＿　/┐　 /　 _| 　 !　　 /
　 /　　　 八　 　 K_,ｒｿ ｀　|／ _」_／!/　, 　 ,'　 　 /　　　　 　 /　 し　　 (_ﾉヽ. ﾚ　､＿
　⌒l　／ 　 ヽ､__,ゞｰ　 　　 　 l ﾘ｀Y|　/|　./　　／　＿＿＿__
　　,イ　/　　./ ⊂⊃　　　　'　 ｀,,.ｲｿイ　ﾚ'-‐''"　　　┌┐　|　　___,,.. -‐
　/　 ソ　　　|　 ,ハ 　　` ｰ　 　⊂!　ヽ/　　　　　　　└┘　|　　 _ヽ_ソ＿
　!　（r､ 　　人　　ﾉ 、　　　　 　 人 　.ﾊ　　　 　　 　 　 　 ､」　「ﾉ l＿ｿヽ| .l　　 ヽ
　'､　　 ）イ ＿＼(ﾄ、.＞-ｒｧ '"´　 人ｒ'ノ　　　　　 　 　 　 　 　 　ノーｧ　　 |　 　 |
　　＼　 /´　 　｀ヽｒ ＼__ムl（＼／）､──- 、　　　　　　　　　　 __,メ､,__　 ∨　
　　　 ｀7　 ／　　　＼　|＼　// ,ｒ'＜,ﾊ　　 　 ＞─＜￣）
　 　 ／|　/　　　　　、Y　　/　　 　ｒ‐ ﾍ._　　/)＼ 　 　Y　　　　原作：古明地さとり
　　/　 .∨　　　　　 　 ＼.「ヽ--､_.ﾉヽ. /´|　l´__ノ 　 　ﾊ
　　!　 　 ヽ.　　　　　　 　ｒ|　/　　/ .／ヽﾊ　ゝ､_＿__,メｲ
　　'､　　　　＼　 　 　 　 !ヽｰ‐ ｧ'￣/ ヽ/　∨　 　　　/
　　　＼.　　　　＼　　　./|　 ￣　　 ﾑ／　　 |　　　 ／

Polish-American mathematician Jan Mycielski relates this anecdote in a 2006 article in the Notices of the AMS.

A contravariant functor F: C → D, is like a covariant functor, except that it "turns morphisms around" ("reverses all the arrows"). More specifically, every morphism f : x → y in C must be assigned to a morphism F(f) : F(y) → F(x) in D. In other words, a contravariant functor acts as a covariant functor from the opposite category Cop to D.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,..-‐- ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,. '"　　　　 ヽ.
　　　,.-‐- ､　　　　　　　　　／　　　　　　　　',
　　　i　　　　｀ヽ､　　　　 ／　　　　　　　　　　i
　　　i　　　　　　_,.＞__ｨ'"=--─- ､　　　　　　|
　　　i 　_,.-,ゝ'"｀::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ.　　　　|
　　　ア:／::::::::::::/::::::ﾊ:::::::ﾄ､:::::ヽ.::::ヽ::::::i　　　 |
　　　｀/::::/::::/:/ |:::/､ ';::､:!,,_ヽ:::::!:::::::::';:::i　　　,!
　　 ,:7::::::i:::::iV,.イ/　　 ヽ､!　___ヽ!:::::::::::i/-‐''"く
　 / .i:::::::|::::::!/ヽ!_ 　　 　'"´　　,,,oヽ:::___!　　　　｀>　 ,. -──-
　 ＼i:::::::i::::::i '"´　　　 ___　　　　 　|「　 |___,,..-'"´ ／ ｒ┬┐_,i_ヽ
　　　.',::::i::::::o゜" 　ｒ''"´ 　＼　　　　L____!::::::｜　/ 　 .lﾆlﾆl　 |
　　 　 ヽﾍ「,」　　　! 　　 　　ヽ.　　　!:::l::|::::ﾊ::!　i　　　 ﾆlﾆ　人
　　　O　　!,.人　　 !,_____,,,..,.-､i　,.イ:!:::り::/ !/　|　　　 ﾉ ヽ ヽ ヽ
　　。　　　|::::';ゝ＞.､ｧヽ.　 i.　 ';::::ﾊ::!:::/ｲ　/ ＜
　　　　　　|:::ﾘ｀ヽ.r7i　　i￣i. 　 ', >､ﾚ'　　　　　|　　　　_,i__
　　　　　　|/　　　　|　　!ハ:!　　 ',/ヽ.　 　　　　!　　　　 |/-‐┐
　　　　　　　　　　　i　　',T7::i　 　ヽ/ i　　　　　ヽ.　　　/|　 　ﾚ

Endomorphism: f : X → X is an endomorphism of X. A split endomorphism is an idempotent endomorphism f if f admits a decomposition f = h ∘ g with g ∘ h = id. In particular, the Karoubi envelope of a category splits every idempotent morphism.

Two important consequences of the functor axioms are:

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／ ア／} ∧ 　,
　　　　　　　　　　　　　　　 　./ ／ ,. へ/　}／}
　　　　　　　　　　　　　 ｒ⌒ヽ{/ ／::::::::::::`く　/-‐ｧ
　　　　　　　　　　　　　 ´￣∨/｀"'':ー---ﾑ＼r'　　　　　　　　,.　-────- 、
　　　　　　　　　　　　　　 _r＝'＝==､::;;;___:::}＿}、 　　 　　　／
　　　　　　　　　　　　,.　'" |:::[l:::--:::::::::r::::::7:::::::::ア　　　　 ,'　 五　一　お.　先
　　　　　　　 　 　 ／　　,　`'ー-=ﾆ二::;;__/_;;:::イ｀ヽ.　　　 ; 　 月　年　前.　に
　　　　　　　　　, '　　 ／　 /:::::::::::ヽ　　　　　　　　　':,　　.| 　 病　中　の.　言
　　　　　 　　 ./　 　/ 　　.;:::::::::::::::::}l　 　 、　 ヽ,　 　 ';　 .|　　と.　患　よ　　っ
　　　　　　 　/ / 　 '　メ､_{:::::::::::::::;ハ　　　':　　　';　　 |　 | 　 は　 っ　う　 て
　　　　　　　:'　　 　| |ｲ んヽ､::::::::;' 　},.. -‐ﾊ 　 　}　　 |　 |　　呼　て　に　 お
　　　　　　　| ,!　 　 ﾊ　､_り　＼/　'´ん ﾊヽ|. 　　,　　 ,'　 | 　 ば.　い.　　　 く
　　　　　　　|八 　 .|::| ""　　　　　　 ､_ｒり ﾉ;　　/　　/　　| 　 な.　る.　　　 が
　　　　　　　　　＼..|::|　　 　 '　　　　　""∠. イﾉ 　 ,　　＜　　い　の
　　　　　　　　　　　|人　 　　ｒｧ‐ ､ 　 　　,|::::::||　　 |　　　　、 　 　は
　　　　　　　　　　　|::::::|ヽ、 　、 　） 　 ,.ｲ|:::::::|!　　 !　　　　 ヽ、　　　　 　　　_ノ
　　　　　　　　　　　|::::::| ｧム､._　　　イ!＜|:::::::|　　　',　　　 　　｀￣￣￣￣￣
　r‐､ 　　　 　 　　 ,|::::::||/:::::::::r斤　 　|、::;::::::/、　　 ':、
　{　 |/ ｀!r ､　 　./ |::::::|!}:::::::::{-､　 ___/:::/:／:}.}＞､　　＼
　l.　/　/／ ） 　 {　 ､:::|ﾄ､:::::::|　　´／:::::'i´::::://　　＼.　　ヽ
　 '､{　 l'　 /｀!　/!　　l>)､ヽ::/ｒ､イ::::::::::::ﾉ r‐'´　　　　ﾊ 　　 ';
　　 ＼　　'　 ）、 　 ,:':::::::＜ム ）＞-=ニイl/／　　　 　}　　　}
　 　　 ｀ヽ　 　 l _ｒ7::::::::::::{/ﾚﾍﾊ::::::::::::::::::/´　　　　　　 、 　/

Assuming the axiom of choice and, given an infinite cardinal σ and a cardinal μ, there exists a cardinal κ such that μ + κ = σ if and only if μ ≤ σ. It will be unique (and equal to σ) if and only if μ < σ.

\sum_{i=0}^{\infty} \, f(i) = \infty means that the sum of the infinite series diverges in the specific sense that the partial sums grow without bound.