/prog/ - 0L1E1345I1N38

Name: 0123 2012-03-21 4:13

0123E556H5R3E7A3D7

Name: Anonymous 2013-08-31 19:08

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Name: Anonymous 2013-08-31 19:10

A split monomorphism h : X → Y is a monomorphism having a left inverse g : Y → X, so that g ∘ h = idX. Thus h ∘ g : Y → Y is idempotent, so that (h ∘ g)2 = h ∘ g.

Name: Anonymous 2013-08-31 19:57

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イ^´ ...:::;;!二7:::::::::::::::::::::::::::::「ﾆ,!:::...　　　　人　　　ヽ､
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　　　　～　少　女　除　雪　中　～

Name: Anonymous 2013-08-31 19:59

　　　　　　　　　　　,ﾍr/'!_,..-─- ､.,_
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　　　　　　　　　く_/､」ｫ､!/! ./l_,.!- ﾊ　　 i
　　　　　　　　　　　//.7.ゞ'└'ｧr-ｫ Li_」　 i
　　　　　　　　　　く/ .ﾍ　' ___　ゞ'´/ /　ﾊ !
　　　　　　　　　　　｀.!/｀>､'　 ) ,.イ､/!､/ !」
　　　　　　　　　　　￣ヾ'￣く／　｀ヽ.>ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　く!/　　　　!ヽﾄ､
　　　　　　　　　　　　　　　　ゝ!､　　ｧ'"ヽ:::', ヽ.
　　　　　　　　　-=＝ﾆニ二く!/｀'ｰへ. 　ヽ.! /_
　　　　　　　　　　　　　　　　 <::::::::::::::〉　 /!´ー'　　　　　i
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｀"'' ─-- 二_"__''　─-- ::;;;____「|_,/　 /::::ﾊ　　　　　　/ .ﾉ
　　　　　　　　　　￣ｒ.ア"'':ｰ--| l.　　,iﾆﾆ⊃ヽ　　　　i （
　　　　　　　　　　 r＜:::::/::::::::::l.」ｰ‐'::::::/::::ﾑ〉>､　　　 i　｀ヽ.
　　　　　　　　　　 7''>rヽ二ゝ､:::::::::::::::/::::;:イﾝ　　　　ノ　　　|
　　　　　　　　　　｀7'ｰ''￣｀_rｧ'-､__.イ/ン´　　,. '" ￣｀ヽ.　 i
　　　　　　　　　　.!,ゝ､_､_,.／　 .,.-ｒ'ｰ'7　　　,' ,.　　　　､　　 i
　　　　　　　　　/　　／　　　　|i::;イ'7　　　 i　・　　　・　　　i
　　　　　　,.-‐ ｒ'ｰ-ン　　　　　ヽ--'　　　　 ',　ヽ-' ｰ'　　　/
　　　　　 |i:::;イ｀ｰ'7　　　　　　　　　　　　　　ヽ､.,_______,,. '
　　　　　ヽ､__ﾆン

Name: Anonymous 2013-08-31 20:04

Addition is associative (κ + μ) + ν = κ + (μ + ν).

Name: Anonymous 2013-08-31 20:24

　　　　　　　　　　　　　　　　　　,.-‐､.　 ,.-‐､　　　, "￣ヽ.
　　　　.　　。　　　　　　　　　　 /　／ / 　／　　　i　　　　 i
　　　　　　　　　　　* 　　　　　 |　/____|　/　　　　　ヽ､.,__,ノ
　　　　　　　　゜　　　　　　　　,.''-'　　└'｀ヽ.　　　　　。
　　　　　　　．　　　　　　　　/ 　　　　 / ﾊ　　　　　　　　　.
　　　　　　.....　　　　　　　　.i　　　　　ﾚ'k'　　　　　　*
....::::::::::::: 　___r､　　　　　　|　i　　　　 | |,!　　　　__,,..-‐ｒｒ'^ｰ-､
:::::::::::::::::　ヽ､___7´`'ｰ- ､..,___|　|　　　　i　|ﾍ-‐''"´:::::::::::::::| |__,,.ノ
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:: :: :: :: :: :: :: :: :: ::　　　￣ `'|　|　　|.　 |　|Y´　　　:: :: :: :: :: :: :: ::
:　:　:　:　:　:　:　:　:　:　　　　| /|　ﾊ　 | /::|　　:　:　:　:　:　:　:　:
　　　　　　　　　　　　　　　ﾚ' 7V::::ヽ/::::::::|　　　　､ヽ川 l | 川 l |
　　　　　　　　　　　　　　　　くｧ-r─r--､」　　　　ミ
　　　　　　　　　　　　　　　／　 /　　i　　',　　　　三　　戻　早
　　　　　　　　　　　　　／　　/　　　l　　 i　　　 .Ξ　　っ　く
　　　　　　　　　　　　　ヽ､ｒ-'､.,______」____,.」　　　三　　て　地
　　　　　　　　　　　　　　　/ 　./｀￣|　　|　　　　 Ξ　　こ　球
　　　　　　　　　　　　　　 /　 /　　 |　　|　　　　　三.　い　に
　　　　　　　　　　　　　 ,'　 /　　　 |　　|　　　　　Ξ　　! !
　　　　　　　　　　　　　/､__/　　　　|___,.|　　　　　彡
　　　　　　　　　　　　,ｲ'ｰ‐'!　　　　iｰ-‐i　　　　　　ﾝ川 l | 川 l |
　　　　　　　　　　　 l::::::::/i　　　　 |:::::::::i〉
---─ｧ=ﾆﾆ二"´￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣｀`二ﾆﾆ=ｧ‐---

Name: Anonymous 2013-08-31 20:49

Infinity is also used to describe infinite series:

Name: Anonymous 2013-08-31 21:23

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　､ l l|| ll | || l ll| l| | ||
　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ミ
　　　　　　/ ー　　　ﾉ!　　　＿＿　　　　　　　　　　　　三　　考　　エ　　も
　　　ト-'　　　　／ └''"´　　　｀l⌒)、　、　　　　　　.ﾆ　　え　　ッ　し
　＿_ノ　　　 , 　´ ,. 　- ''"´￣￣｀ .|＿__）　＼　　　　 Ξ. 　て　　チ　か
　＼　　　＜　／　　/ 　　　　　 |　　　｀ヽ.　ﾊ　　　　三　　る　　な.　　し
　　）　　　 /　/ 　　　|.　　　 ',　ﾊ　　ﾊ　＼ |　　　　ﾆ　　!? 　事　　て
　　　　　／　 |　 /　 /＼　　　| /ー-＜/　　　ﾒ、　　　三　　　　を
　　　　∠、 .　　　!　-＞-'＼.　/´ i⌒ヽ　|　／　 !＼　　ﾆ　　　　　
　　　　　　',. ヽ. 　| 7´ l⌒ヽ ∨ 　弋_り　ﾊ/　　　.| 　ヽ.　彡,
　　　　　　 |.　 ',　ﾚ|　弋_り　.　　　　‐ ﾟ∠ o　　,ﾊ　　　',　ノl l|| ll | || l ll| l| | ||
　　　　　　 |　　| ∧`oｰ　　,. -─ ､ //（｀ヽ､　○ |.　　 !
　　ぁ　　八　○　|//　　　|/　　　）　/　| ﾄ､'　 /　　　.|
　　　ら　〈ｒ'´＼　ﾟ/｀）　　　｀　　　　／　/ //〉　|　　　/
　　ゃ　　＼　 .ｿ|　｀ヽ｀7ァ=┬‐ イ/　　　／⌒ヽ　 ,'
　　　だ　　／.　＼　＼/ ./___／|　　_／￣＼ﾉ　　|
　　　　　　/ 　＼/||　　ノ;ﾊ|／＼八／　ヽ　　 /ﾄ、　 |
　　　　　　 !　　　,'　|| ／:::::| |'⌒⌒)/＼　　〉 '´　!ﾊ　/
　　　　　　 |　　 |　 !!::::::::::::! !＼／ |　　｀／　　.!　|/　　 ∧__∧　　[]
　　　　　　 ',　　/|　 ',',::::::::://　/　　!　 / 　　　　 | ./　　 ./o::::::::oヽ　o
　　　　　　　＼/　　　＼_／|　,'.　　└-ト、　　　 ∨　　 |:::::Д:::::::ﾉ
　　　　　　〈　　　　　　 /　|　　　　八　　　　　　〉　　　｀|:::::::::::::::＼

Name: Anonymous 2013-08-31 21:25

　　　　　　　　　　　　　　　　／　ﾚ'7　　　　　ノ）‐ ''" 　/
　　　　　　　　　　　　　　ﾄ､/ 　　　|　　,.　''"´　　　　　 }/|
　　　　　　　　　　　　　　| '　　　ﾊ∠、　　　　　　　　' ./
　　　　　　　　　　　　　 _.ゝ_..　-‐──-　、　　　　　／
　　　　　　　　（ゝ-‐'´　'´　　　　　　　　　｀' ＜　イ -‐ｧ
　　　　　　　　　＞'"　/　　　　　　　　　　ヽ、　＼.　／
　　　　　　　　.／　　　{　　　　　　　｀ヽ　　　 ' 　　∨
　　　　　　　/　 /　　.∧ 　　ﾄ､_」ニ､|　 ,ﾊ　,」二ヽ|　　Zun♪
　　　　　　　 | l　{.　　 !‐ｧ､　 |'´ ん' ﾊ∨　 //:::（ヽヽ
　　　　　　　 |八＼　 |「lヽ｀ヽ}　 j＿zｿﾘﾊ |::7｀!::} .| |　　Zun♪
　　　　　　　　　＼ﾚﾊ{ り　　　　　 "7 /　 |::|　|/ / .!
　　　　　♪ ～　｛7　l7"　 '　　　　　ﾚﾍ　ｿ　'　'　∧
　　　　　　　　 ,|　八　　　lｒ￣ヽ　　　ﾘ　ｲ　　　/　＼
　　　　　　　　　 /ﾚ'} 　＼　　、　ﾉ　　 / イ| _＿__,ム　 ,　）
　　　　　　　　　;　 /　_ノﾉヽ、＿　　　イ　/「ｒ）　(r]　）／ﾚ'
　　　　　　　　　|　ﾚ'´ ∨｀ヽ,人|　　　ﾄ､{ |_」＿_l」ソ
　　　　　　　　　「｀Tこ]　＿＿,ｒ'‐ｧ'"´/:::::}/　　　ﾄ､ヽ
　　　　　　　　　L）_ｒ_l」´ |＼::/ムｲ／:::::;:/　　　 ; }::/
　　　　　　　　;　　　 ! ./ 　/::::|::::|::::／/　　　　,' /´
　　　　　　　 /　　　|;'　／:::::::!::::!:ｲ /　　　　.//
　　　　　　　 ./　　　l{ くｒ-､＿」-‐' /　　　　.//
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　　　　　　 {　　　　,ｲ|　　| 　 l|| 　 {　　　／l7
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　　　　　　　　　　　/　　 ; 十./　　　　　　　 |
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　　　　　　　　　 r'　　./　 /　　　　　　　　{
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Name: Anonymous 2013-08-31 21:34

Mathematical topics typically emerge and evolve through interactions among many researchers. Set theory, however, was founded by a single paper in 1874 by Georg Cantor: "On a Characteristic Property of All Real Algebraic Numbers".

Name: Anonymous 2013-08-31 21:50

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Name: Anonymous 2013-08-31 22:20

An inner model of Zermelo–Fraenkel set theory (ZF) is a transitive class that includes all the ordinals and satisfies all the axioms of ZF. The canonical example is the constructible universe L developed by Gödel. One reason that the study of inner models is of interest is that it can be used to prove consistency results. For example, it can be shown that regardless of whether a model V of ZF satisfies the continuum hypothesis or the axiom of choice, the inner model L constructed inside the original model will satisfy both the generalized continuum hypothesis and the axiom of choice. Thus the assumption that ZF is consistent (has at least one model) implies that ZF together with these two principles is consistent.

Name: Anonymous 2013-08-31 22:49

　　 _,.へ､_　_,....,_,.／＾L
　　 )　___ ゝ'-─'─- ､i､
　く　 γ´:::::::::::::::::::::::::::ヽ!
　　iヽ,'::,'::::::/::::::::ﾊ::::i-=iﾆ',　　　　
　　|::::L!::::L!:ゝ､ｲ　ﾚi,.ｲﾊ::」　　　 ∧　☆
　 .|::::|ﾍ(Eｲ〈ﾋ_,!　　ﾋ,}〉iﾖｲ　　　/　 ',
　 .|::::|::ﾚヽ!､" 　 ∀ "ﾉ.i::|　　　/　r´i
　 .|::::|::::|::|Vi ＞r-r=i´ﾚiﾉ　　 /　r' /
　　|::||:::::γヽ!_ ｀'ﾊｲiヽv__　 ,〈 ,r'´/
　　ﾚﾍﾊ,〈γ(・ヽ, ﾑ　!/＾ /rつi>､/
　　　　　k.iゝ・)ノ_____,」､__ゝ(_ノ
　　　　／￣7￣｀! ﾍ
　　　　,く　/　/　　　! .ﾊ　　　
　　　　ヽﾆr=-r_,r-=rﾆゝ　　
　　　　　　'--'　 '--'

Name: Anonymous 2013-08-31 22:50

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　　　,.ｨ「｀ヽ､_::::_,.イ__ ｀ヽ.ヽ:::_iヽ､　　
　 ,. ´:::〈__r--i__]--ヽｒ-､__7ヽ､::::::::::ヽ.
イ_,.'-rへン-'"￣｀ー'-､ﾊ､>､二ヽ､:::::::::｀ヽ.
_,.r'イ´　ﾊ　i　 i　､____ヽ.　ヽ!ヽ　｀ヽ､　______＞
ハ/　　 !_,!ｨ !　ハ,!=-ヽﾊ　　ゝｲﾆヽ＞'ヽ､_ノ
ヽ.ﾚ､　i rrt､ﾚ'　´ ﾋ_,.ﾉﾚﾍﾊ〉　　i__,.ン
　　ﾉ)　ﾊﾊﾝ　　　　　 "　(/ﾝ　　ﾊ
　　ヽﾊY! "　'　　　　　　(ｿ) 　　 i/　〉　　　　
　　ノ　.人　　 ‐　　　（ﾉﾝ　　ﾊ　 (
　　〈.　 r V＞､.,___　 ,.ｨ(Yﾉﾍへ/ﾚﾍﾊ〉
　　　)ヽﾊへハ　 ri／}>i<{'⌒ヽ､　
　　　　　　｀y'´/_l__/:::ﾑｲ　　　 ',
　　　　　 r〈　ｲ:::::::::::::〈　　　､_,.ｨ>
　　　　　'y^ヽ!::::::;;::::::::ゝﾍr'　　ヽ.

Name: Anonymous 2013-08-31 23:05

There are many other equivalent statements of the axiom of choice. These are equivalent in the sense that, in the presence of other basic axioms of set theory, they imply the axiom of choice and are implied by it.

Name: Anonymous 2013-08-31 23:15

　　　　　　　　　　_r-､
　　　　　　_ｒ‐-'´::|:::/───- ､.,
　　　　　く:::＼:::::::|/-───- ､　｀ヽ.　　／）
　（＼　　／＼＿_」'　　　　　　　ヽ.　　' ,
　　　。,.'　　.／　 /　　　　　　　　　　':, 　 ',　　つ　　目を離すとすぐ
　⊂ 　/　　/　/__ !　,ﾊ　　ﾊ.ｰ|-ﾊ　　∨　i　っ　　　えっちな方向に話が行くんだから！
　　　 ,' 　 .,'　,'　._」_/　|__/ ｧ;==､く!　　 |. 　!
　　　 |　　.|　|'7´;'´ﾊ　　　　i　ﾊ. |　　 / 　 |　 |　ｰ┼　 _」
　　　 |.　　|　| 、j__,り　　　ゝ‐┴|__／ | 　 |　 |　　_| 　 /|'⌒ヽ
　　　､＿＼| ///　　 '　　　/// ,ﾊ　 ! 　 !　ﾚ（_ﾉヽ '´|　 _.ﾉわ・　・・
　　　　　　 |｀7、　ｒｧｰ￣｀ヽ　ｒ' ､|　 |　/.|
　　 o 　　 /／）、　ｰ-　＿,ｿ ,(＼＼/イﾚ'
　　　　　　,'　 // l.＞.､,___,.　イ ,ﾊ　ヽ　Y　　　　　　　　　　　　　　○
　　　　　| 　 )'´ﾉ-ｧ‐::'7　　/ ￣!　　　.|　　　Ｏ。　, 　-─-　、
　　　　　 | 　イ´/:::::::/|__／　人　　 | 、　　　／　　　　　　ヽ.
　　　　　/ 　 !' 7::}￣ヽrr'´￣{/|::::｀!　　|　':,　　 /　　　　　　　　　 ',
　　　　./　　| ,'::::L＿ｱﾊ＿_」 /::::/|　　',　}.　　l　/// 　　　///　　 |
　　　　,' 　　 | l:::::く＿//|＿_>':::::::| |　　 ∨ 　　、　　　　　　　 ,'
　　　 ,'　　　,'/|:::::::::::::!o::::::::::r=t::::｀| 　　 ||.　　　＼　　　　　　　　/
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　　　ヽ-‐'　./::::::::::::::::!o::::::::::::::::::::::::::|` ｰ'　　　／　　,.　-‐''"´
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Name: Anonymous 2013-08-31 23:50

One argument given in favor of using the axiom of choice is that it is convenient to use it because it allows one to prove some simplifying propositions that otherwise could not be proved. Many theorems which are provable using choice are of an elegant general character: every ideal in a ring is contained in a maximal ideal, every vector space has a basis, and every product of compact spaces is compact. Without the axiom of choice, these theorems may not hold for mathematical objects of large cardinality.

Name: Anonymous 2013-09-01 0:14

　　　　　　　　　　　ﾄ､　　　　　　 /!　　　　　　　　　　　,,. -‐- ､
　　　　　　　　　ﾄ､,_| ｀ヽ,､　　／　|　　　　　　　　　／　：
　　　　　　　ヽ,ｰ'- ､,! ／::::＼/　　/___,,,.. -‐:ｧ　　　 /　　：
　　　　　　　　｀ヽ._∠_::::::::::::::ヽ.く_ｒ'" ,,. -＜,_　　 ,' 　　お
　　　　　　　_,,. '"´___::::￣｀"''::ｰ'-:ｧ-´､.,_／　　　　i　　　 .前
　　　　r-‐'"r;:::::└'"´:::::::/]:::::::::::/:::::::::::::::｀7´　　　!
　　　　＾ヽ;:::ヽ〉;; ''"´￣￣｀""'' ＜7__:::::::::/　　　　,ゝ'"´￣
　　　　　　',ｧ''"　　 ,:'｀ヽ.　　　､　ヽ.　｀ヾ.　　　 ,'　　　う
　　　　 , '´　 / 　 !:.:.:.:.:.', 　 ',　 ',　', ヽ.　　':,　　.!.　　　る
　　　　/　　 ,'　/ ,!:.:.:.:.:.:.!_,,.-i‐ ,ﾊ　!　 ',　　 ',　 | 　　　さ
　　　 ,'　,　,':.i　/」_ﾊ:.:.:.:.:ﾊ./_」_/_ !　i　　i　　　＜　　い
　　　 i　!　!:.|7´_」_　';:.:./i'´!ﾝ' ｀ﾘ7　ﾊ　　!. 　 |　 ':,　　ぞ
　　　ｲ ,'　i:,ﾊ 'i´!,ﾊ　ﾚ'　　ゝ-‐'.,' /:i 'ｧ'´i　　 !　　ヽ､.,_______
　　　ﾚ^ヽ!:ﾍ!`､ゞｿ　　　　　""ﾚ':.:.i i iﾝ'i　　 |
　　　　　　!:.:.:.!'" '､　　　　　　 ,!:.:.:i i'´　',　　|
　　　　　　|.:.从　　　 ,- ､　　　 ,';.:.:.:! ',　　ヽ.　!
　-┼‐､､　!:.:.:i,｀i:;.､　 `　´ 　 ,./;':.:.:;ﾊ. ヽ.　　 ',!
　/ | ヽ　　 '､:.! |,ﾊ｀ヽ.,__,,.. イ/:/:.:/'ヾ',　':,　　 ',
　　　　　　　ヽ!:|　', 　i 　ハ/_/_∠」::ンヽ!,　　 ',
　ヽ　!　　　　 iヽ.　i　 |　/:.／´　　　｀ヽ:::::':,　　i
　　_,ノ　　　　.,!:.:!　',　',ｲ:/　　　　　　　　';:::::i 　 i
　　　　　　 / !:.:|　rｋ''i:7　　　　　　　　　i:::::|. ,ﾊ!
　　　ツ　　 ,'　|:.:.!　/ ﾊ i　､　　　　　　　,:':::::!/::::':,
　　　　　　 i　ﾚ'　/　,' k'.　ヽ　　　ﾉ　ｲ:::::::!::::::::::ヽ.

Name: Anonymous 2013-09-01 0:15

わからない事は上白沢先生に相談しよう
きっと答えてくれないが気休めにはなるぞ！

┌───────────────────────────
｜質問：
└───────────────────────────
　　　　　　　　　　　　　　,ﾍ　/|　　　　　　ハクタクシステム　Ver.1.01b
iヽ　　　　　_,,,.......,,,,__　　 L_＞ｒ-‐ｧ
ヽ.｀ヽ､,. '" 　,.- ､　　｀ヽ.／ ./ヾ､」　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　｀y'　　　　i::::::::', 　　(´_,／　　　　 |　質問の答え：
　 /　i, i.,ﾒ､!,_!::::::!ﾊ !　i　ヽ. ',.　　　　 |
　ｲ　 ! ﾊ.ｧr!､|:::/　|_,!イﾊ　', i. 　　　|
　ヽ､!ヽ!,!'!_ﾘ'ﾚ' ,ｫ'-'!､!::!　i　|.. 　　　 |
　　　 !::7" 　.　　 l.__り !:レi　| 　　　 |
　　　 |::ﾍ､　rー-,　 "/!::::/:i　|　　　＜
　　　 |:::| i＞.､.,_ ,..イ /:::/　|　|　　　 |
　　　|:::|ｨ'/'´_!_／_r/::/ヽ､.|,.-!.　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　〈|::|ﾍ／ﾑ､　ｒ7:::/!　_i/　/|　　　　　　　　　 ,-へ,　 , ﾍ
　　 ./'ﾚ7::::/ハ!ヽ､!/:::i｀ヾ_ i´ヽ!　　　/V|　　　　 ,ヽ_,_i=/__,」
　　〈　.､l､:::ﾚへ!:::::::::;:ｲヽ､__ヽ-'i. 　 / 　 i　　　　,'　　｀ｰ'　ヽ
　　　iヽ､!:::::::::::::::::::´〈i｀ヽ二ン｀|_,／　　/　　　　i <〈」iﾉﾊル.!〉
　　　|r'!ｨ'::/:::::::i:::::::::::ヽ､/|／-ﾚ' 　　／　　　　　i　L>ﾟｰﾟﾉiゝ
-‐''"´:::::/:::::::::::ﾊ::::::::::::::::＼-─ ''"´　　　　　　i>i ir^i ｀T´i'i |

Name: Anonymous 2013-09-01 0:36

The Baire category theorem about complete metric spaces, and its consequences, such as the open mapping theorem and the closed graph theorem.

Name: Anonymous 2013-09-01 0:40

　　　　　　　　　　　　　 ,..::'"´￣￣｀ヽ、　　　　　　　　　　　／　　誰
　　　　　　　　　　　／::::::::::::::::｀:::､::::::ﾊ　　　　　　　　　 /　　　　ぞ
　　　　　　　　　　 .,:':､::::::::::::::::::::::::::::＼:::|　　　　　　　　　 |　　　　　：
　　　　　　　　　　/::::::＼::::::::::::::＿;;;;::::-┤　　　　　　 |　　　　　：
　　　　　　　　　 /ｰ==ﾆ,＞─-､＿__:::::__|　　　　　　　　'、　　　：
　　　　　　 ,. -- '／｀ヾ´　　　＼　｀ヽ::!　　　　　　　　　　＼
　　　　／　　 /　　　＼　　　　ヽ　　Y⌒ヽ-=＝=- ､　　　｀￣￣￣
　　　　/　　　　{　　　 .ﾄ､_｀ニ.、　　　 ,　ﾊ　　 ∨ 　　　l|　　　　,. -──
　　　 { 　 /　 |ﾄ、　　|'´ ん「ﾊY 　 |　; 　 ';＼　 '; 　　/　　　／　　　 .我
　　　　ゝ　|. 　T__ ＼　|　弋_zｿﾊ　 |　|　　|　| `''┼＝＝==-､　　ふ・が
　　　　　.ｿ|　　|「lﾊ　ヽ| 　 ´ "" }　,ﾊ　|　　|　|. 　 | 　l| 　　　l」.　　と.・
　　　＜　; 　八.り ,　　　　　　ﾉ,ｲ　ﾚ'　　 '　;　　 |　 ||　　　.| 　　い・
　　　 ∠.,,_ｲ |　　　 , - ､　　 ./　|　 |　./　/　　 |　ｌ」　　 |　　　と
　　　　　　　 |人　　　'､　_）　／　 /　/／ , ' 　　 |　　　　　 |　　　申
　　　　　　∠、　＞、　　　/　__イ.／´ ／,'　　　 |　　　　　 |　　　し
　　　　　　　 {　/　／` ｰ个´, -‐ ｀ヽ' 　/　,　　 ;　　　　 |　　た
　　　　　　　 ∨ﾚ'　　　_ｒ/／　　　　＼'　/|　　./　　　　　　'、　か
　　　　　　 ,. -=＝=r':::7´ 　　　　　　　∨ ;　 ,.'　　　　　　＼
　　　　　　 /　| 　　く::/{　　　　　　　　　ﾄ､／　　　　　　　　　　｀￣￣
　　　　　　l| 　､　　｀7　､　　　　　　　　､＼
　　　　　　l|　　＼r'::｝　 |ﾄ､　　　　　　　　　＼
　　　　　 l」　　　｀7　　 .||　＼　　　　　　　　　　'ヽ、
　　　　　　　　　　 /　　 /　 /:::ム､_,,.. -─　､　　　} 　';
　　　　　　　　　 ./　　　{{　 {／　　　　　　　　　　,ｲ　 }
　　　　　　　　 / 　　__,.＞ ´ 　　　　　　　, '　|　 /
　　　　　　　／　_ｒ「 l」　　　　　　　　　　／　　|／
　　　　　　 /　/´ | |　ｒ　　　　　　　　　　　　　　/
　　　　　,rﾍ／　 | |　ｌ」　　　　　　　　　　　／
　　　　 /　 {/　 __| |　　_　　　　　　　　　　 /、
　　　　;　　し'´　ヽヽ　| |　　　　　　　　　./::::ヽ
　　　 |　　　　　　| ﾄ､＼　　　　　　　　　/:::::::::::＼

Name: Anonymous 2013-09-01 1:21

A class hom(C), whose elements are called morphisms or maps or arrows. Each morphism f has a source object a and target object b.

Name: Anonymous 2013-09-01 1:39

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　　　　　　　　　 ,　'"´　　　　　　　　｀'ｒO ､　　　　＿＿_(ヽ_＿＿
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　　　　 |　_,,.. -‐ ヽ!　　　　ヽヾヽr-､イ_　　　　ｒ'_／l　ヽ二ノに__￣_二l .| |_　|_」
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Name: Anonymous 2013-09-01 1:41

　　　　　　　　　　　　　　　　 ,,. -‐─-- ､.,_　　　　　　　　 ,'⌒ヽ
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　　　　 ,.　'´　＼::＼:::::::.:| ﾚ'へ.　｀ｺTこ!´|｀>､_// 　 / !＼
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Name: Anonymous 2013-09-01 2:05

　　　　　　 _,.-v⌒'「｀'r-､__
　　　　,.-「_,.!-､=,. -─- '､　ゝ､
　　」´ゝ'´　　　　　　　　　｀ヽ!>ヽ,
　　」 /´　　　　　　　　､　　ヽ､!ｲ　',　
　〈γ ｲ　ﾉ　i　､　─!-　　' ､　 ',　　
　　Y　/ .-/─ﾊ　ﾊ,.!-=ﾐ､_ﾊ　｀ゝ i,
　　ﾉ /　ｲ_x=-､.ﾍﾉ´ ﾄ､_　|ゝiハｲ　ﾊ､
　ｲ　! /ﾊ!ｲﾄ､ i｀　　ﾞ-ｰ''　/､ﾝ-,　　_ﾊ__　　_　　) ）
　　'ﾚiﾊ　.!,,｀''´, 　　　　 ""iﾊﾉノ　と´__　｀ヽ､､
　　　　 !.从　　　､─ｧ　　 /ｲﾉ　i 　ﾊ r'､｀　　',i
　　　ﾉｲﾝ i ゝ､. 　 ´　　,rYｲﾉ　ﾊ　/´ _　　　 !
　　　〈/(y´ハ _i｀>.ｰ='i7Yﾉ´｀7_ゝ-し´rゝ､_,.イﾊ
　　　_,.(ﾝＶ rヽ｀くヽ､,.ﾍｲﾍ_/フi　　7´ 　　　　!
　　」ゝYｨ_iﾝ7 //ﾍ　/ゝﾊ_「ノｲ　　ゝ/,.､__r､__,/
　　,.ｲiく_「,ｲ〈ム､_ゝ　〈)iノ _ゝ!　　､　｀7ヽ､　i
　　ﾉ〈)　Y　 └──'´　　　Yゝ､__,'r-/　　　 i
　ｲ　､　ﾍ､　　　､ヽ,　　　　ｲ_ハ　r'i､　　　,ｲ

Name: Anonymous 2013-09-01 2:06

In many fields of mathematics, morphism refers to a structure-preserving mapping from one mathematical structure to another. The notion of morphism recurs in much of contemporary mathematics. In set theory, morphisms are functions; in linear algebra, linear transformations; in group theory, group homomorphisms; in topology, continuous functions, and so on.

Name: Anonymous 2013-09-01 2:51

Diagram: For categories C and J, a diagram of type J in C is a covariant functor D:Jightarrow C.

Name: Anonymous 2013-09-01 3:04

　　　　　　　ﾄ､.,__　　　　　　　／7'iヽ.　　　八雲　紫　　十七歳（自称）
　　　　　　　|:::::!　｀ヽ､__,,....,,___!::::!　l:::|
　　　　　　　';::::l‐ ''´|::|　　　/:::/-､|/　　　　　┬ l二l　ノﾉ￣i_,
　　　　　／　＼'､　 V　　　/／　／　｀ヽ.　　　土 l二l　イ -‐ｧ
　　　　 / 　､__ｒ-ヽ＞'￣`r‐'"ヽ!-'､､,__　　 ':,　　　ノ　!_,　| _メ､__
　　　　! r''「＞'-‐'"´￣￣｀ヽ､7_ゝ-､ノ ,　.i
　　　　r'Y´　／ _/l_　;　　　 ; __!_　｀ヽ､/ｰ､k_　　　 __l_____,!__　-‐ｧ　　--'--　ﾉ-┼‐
　　　rく/　 ,'　´/ _」_,ﾊ　　,ﾊ_」__｀ ',　ヽ/　_」_　　　 !　 / 　--┼‐‐ __'三'__ 　 -┼‐
　　「´7 　 i　ｧ'i´ '｀!` ',　 /' i´ 'ﾊ`i !　　Y､___〉　　_,>く..__　　､ﾉ　　|　口　」　____|____
　　 `イ　ﾉﾚ,ﾊ. '､_,r!　ﾚ'　　!,__り.ﾉ`ﾊ　ﾊ,.イ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（自称）
　　　ﾉ　 )へ/ !"´　　　 . 　　　｀"7ノレ' i　 `ヽ.
　　　´⌒ﾚ〉　! ﾍ. 　　　._ _,.　　　,ｲ　',.　 '､　　｀':,
　　　　 ,./　ﾉ　 ,!` :.､, 　　　 ,.イ /i,. -'‐'"`i ｀ヽ､　 ':,
　　　ノ,'　〈　 r'__,,.イ i｀''＝ '"i.　ﾄ､/　　　 i〉ヽ, !く{　 i
　　,:'　 ! 　 !ヽ(ﾍ!:::::'､`ヽ.__,. イ ./:::i　　　　/　く」ヽ　　i
　/　　ﾉ Y´:::::くﾝゝ:::::':､/ムヽ／:::;「ﾄ､,____,ﾊﾄ,　ﾚ'　 i　ﾊ
　!　〈　 i､:;_::::/V':;::::::::Yl+lY::::::/:::!:ヽ､___i_ﾝ7　　ノ!〈　i
　',　　.) ﾊ:::::'':i:::::::::＞'::ヽ+l+ﾝ'::／!:::::::::::::!。i 　 ,:'´　!/_/
　　)' （　 ';:::::::ヽ;:::::＼::::::Y/:／:::::!::::::::::::::::::!　/　}＞!ﾍ_」
　くﾝく{ ヽ. .';::::::::::i｀::::::::ヽ:::!':::::::::::::!::::::::::::::::,' .,'　　ノ i
　　　　〉　!/i:::::::/::::::::::::::::Yo::::::::::::';:::::::::::::::i　iヽ. 〈／
　　　　　(l　|::::;:'`'':::::::::::::::l;o:::::::::::::ゝ､:;___ノ ,'　 '（
　　　　　　 ,ｧ'::::::::::::::::::::::;':::::::::::::::::::::::::!/`'（
　　　 _,,..;:'く::::::::::::::::::::::/i::::::::::::::::::::::::::;ゝ,
　r‐''"／　/ヽ､:;______/TL__________;;::イ .ハ
　|::::,:'　　,'　　　　i　　　!　　　　i　　　', 　 ':,
　|:,' 　　/　　　　 |　　　 ',　　　:　　　 ':,　　ヽ.

Name: Anonymous 2013-09-01 3:06

　　　　　 |　ヽ;::ヽ､.,__r-､__ン∠ 　｀ヽ.　.|　　：
　　,,　　 |　'r-イ｀７-'‐‐'ヽ､__/､_７､_ !　|　　：
　体　　　|r'7-'"7´,　 i　　　ﾊ　　｀ヽ７ヽ|　　：
　　ｼ　 .| Y´　i -ﾉ‐i'ﾊ　　i‐!-- i 　 iヽ.| 　ま
　験　　　|　|　/|,rr‐-!､!　/,!-r'tﾊ　 | | |.　だ
　"　　　 .| ﾉノ　'ﾚ!'ゞ-' ﾚ' 　ゞ-'ﾝiﾍ,ｲ　!|　　　,,
　ら.　　　＞ノ　! ﾊ, 　　_'___ 　 ,ハ　| .∠　神ｽ
　な　　 .|　,!ｲ! |_,.| ＞､,｀_´.イi.|　|　|.　 |　隠ｷ
　い　　　| /　,.'- ､|'"´!ﾊ´_ﾊ＞|　ﾄ､_!　i.|. 　しﾏ
　ん　　　|7 ｧ| ﾆ　ﾌﾍゝ,/ヽノイ|/:::::｀ヽﾊ|　"．
　だ　　　| /:::| ｺ　i':::::::::(ハ)::::::}><{:::::::::::'!　：
　？　　 / ゝ;:| ｯ　|､:;_::::/ﾑヽ::::::ﾑｲ::::::::;:ｲヽ､____
　　　.／ﾊｒ'7､ゝ-ｧﾊ､::::::::￣:::::::::ﾊ!ﾍくr'　', -‐､
-‐ '" .ノ／　／,rｲヽ､二V二'ン'＾ゝ､ﾉヽ　ヽ.ノﾉ

Name: Anonymous 2013-09-01 10:16

The notion of cardinality, as now understood, was formulated by Georg Cantor, the originator of set theory, in 1874–1884. Cardinality can be used to compare an aspect of finite sets; e.g. the sets {1,2,3} and {4,5,6} are not equal, but have the same cardinality, namely three (this is established by the existence of a one-to-one correspondence between the two sets; e.g. {1->4, 2->5, 3->6}).

Name: Anonymous 2013-09-01 11:02

Using König's theorem, one can prove κ < κ^cf(κ) and κ < cf(2^κ) for any infinite cardinal κ, where cf(κ) is the cofinality of κ.

0L1E1345I1N38

1 Name: 0123 2012-03-21 4:13

41 Name: Anonymous 2013-08-31 19:08

42 Name: Anonymous 2013-08-31 19:10

43 Name: Anonymous 2013-08-31 19:57

44 Name: Anonymous 2013-08-31 19:59

45 Name: Anonymous 2013-08-31 20:04

46 Name: Anonymous 2013-08-31 20:24

47 Name: Anonymous 2013-08-31 20:49

48 Name: Anonymous 2013-08-31 21:23

49 Name: Anonymous 2013-08-31 21:25

50 Name: Anonymous 2013-08-31 21:34

51 Name: Anonymous 2013-08-31 21:50

52 Name: Anonymous 2013-08-31 22:20

53 Name: Anonymous 2013-08-31 22:49

54 Name: Anonymous 2013-08-31 22:50

55 Name: Anonymous 2013-08-31 23:05

56 Name: Anonymous 2013-08-31 23:15

57 Name: Anonymous 2013-08-31 23:50

58 Name: Anonymous 2013-09-01 0:14

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66 Name: Anonymous 2013-09-01 2:06

67 Name: Anonymous 2013-09-01 2:51

68 Name: Anonymous 2013-09-01 3:04

69 Name: Anonymous 2013-09-01 3:06

70 Name: Anonymous 2013-09-01 10:16

71 Name: Anonymous 2013-09-01 11:02