what do you listen to while coding

I do java and listen to infected mushroom

I listen to j-pop while coding in Ruby ^______________^;

I do C and C-syntaxed languages and assembly and don't listen to anything, it usually harms my train of thought

>>3
I do C and C-syntaxed languages and assembly and don't listen to anything

A usual combination.

I listen to the LoseThos hymns.

I listen to the LoseThos hymns.

You should randomly make a melody and put words on it.  Then, run the AfterEgypt game and talk with God.

Or, old school, sit down at a piano and make a song, then randomly crack-open a book (Bible?)

Or this,

10 i = i + 1
15 IF i > 99999 THEN PRINT ".";: i = 0
20 IF INKEY$ = "" THEN 10
30 PRINT "King James Bible, Line:", i

God says Line:1456
of all his brethren.

16:13 And she called the name of the LORD that spake unto her, Thou
God seest me: for she said, Have I also here looked after him that
seeth me?  16:14 Wherefore the well was called Beerlahairoi; behold,
it is between Kadesh and Bered.

16:15 And Hagar bare Abram a son: and Abram called his son's name,
which Hagar bare, Ishmael.

-------------------
That's about...

Beer
hag

maybe, "nag". :-)

Bible says many times, "sing a NEW song unto the Lord"

It's Kosher

http://www.biblegateway.com/passage/?search=1+Corinthians+14&version=NIV

Tongues is random words generated by a person puppeted by the Holy Spirit, right?  Why should you be upset if it actually works well?

If you read the Bible you might notice something -- GOD TALKS TO EVERYONE!!!  What is wrong with you people!

DIM WORDS$(1024)
N = 0
DO
    READ A$
    IF A$ <> "END" THEN
        WORDS$(N) = A$
        N = N + 1
    END IF
LOOP UNTIL A$ = "END"

PRINT N; " words in vocabulary."
PRINT
PRINT "You must talk to God, first, before running this program."
PRINT

OPEN "OUT.TXT" FOR OUTPUT AS #1

DO
    I = -1
    DO
        I = I + 1
        IF I >= N * 100 THEN I = 0
    LOOP UNTIL INKEY$ <> ""
    I = INT(I / 100)
    PRINT WORDS$(I); " ";
    PRINT #1, WORDS$(I); " ";
LOOP UNTIL WORDS$(I) = "done"
PRINT #1,
CLOSE #1

PRINT
PRINT "Press A Key"
DO
LOOP UNTIL INKEY$ <> ""


DATA "good","bad","fun","silly","stupid"
DATA "me","you","God","Obama","Bush"
DATA "love","hate","happy","sad","obviously"
DATA "okay","whatever","do_it","why","now"
DATA "money","car","oil","house","computer"
DATA "angel","demon","Satan","Heaven","Hell"
DATA "USA","Europe","Egypt","Russia","China"
DATA "Microsoft","Linux","LoseThos","Apple","Google"
DATA "sin","sex","lust","greed","sloth"
DATA "fortitude","virtue","patience","charity","honest"
DATA "music","art","software","hardware","food"
DATA "pity","probably","pest","pretty","ugly"
DATA "I","prayer","piety","you","your"
DATA "stupid","smart","healthy","unhealthy","quick"
DATA "fantastic","foolish","wise","Oops","Hmmm"
DATA "rediculous","biggot","grieved","ouch","conservative"
DATA "liberal","bickering","ouch","smurfs","bam"
DATA "zap","oy!","shalom","furious","fake"
DATA "impossible","crazy","joking","lovely","planet"
DATA "Venus","Mars","horrendous","buddy","nice"
DATA "day","night","wonder","laughable","better"
DATA "perfect","swear","lucky","mocked","occasion"
DATA "know","right","wrong","spunky","dignity"
DATA "prosparity","rich","poor","middle_class","meh"
DATA "care","don't","kludge","theory","practice"
DATA "experts","class","yawn","varoom","evolution"
DATA "population","threads","meek","Jesus","theft"
DATA "adultery","guppy","whale","astrophysics","gravity"
DATA "boss","hero","mess","nightmare","ordinarily"
DATA "special","nuts","bored","relax","news"
DATA "tip","super","cool","nasty","fancy"
DATA "birds","cats","dogs","goats","horses"
DATA "farm","produce","parks","nature","wild"
DATA "tame","cultivated","city","Vegas","D.C."
DATA "rock","tree","water","salt","CO2"
DATA "climate","rain","snow","ice","mud"
DATA "storm","lightening","thunder","gun","war"
DATA "shoot","smack","work","play","music"
DATA "soul","body","brain","heart","hand"
DATA "NASA","Afghanistan","France","Africa","Britain"
DATA "Germany","Japan","Russia","Mexico","person"
DATA "Catholic","Jew","Christian","Muslim","Buddist"
DATA "atheist","homo","ha!","programmer","scientist"
DATA "doctor","priest","cop","politician","lawyer"
DATA "Israel","Palistinians","Brazil","peace","hippy"
DATA "song","radio","TV","home","phone"
DATA "football","superbowl","game","show","teach"
DATA "school","M.I.T.","Ivy League","Harvard","Yale"
DATA "Stanford","ASU","physics","chemestry","biology"
DATA "hopefully","awesome","joyous","sermon","Christ"
DATA "Mohammad","BBC","Moses","proton","electron"
DATA "photon","neutron","radiation","magnetism","atom"
DATA "energy","mass","speed","relativity","charge"
DATA "economics","Nobel","saint","prize","win"
DATA "lose","death","birth","marriage","man"
DATA "woman","animal","king","president","leader"
DATA "Ticketmaster","event","ticket","chased","day"
DATA "monkey","plant","dinosaurs","shells","vertebrates"
DATA "primates","bugs","flowers","fruit","bear"
DATA "fire","smoke","burning","hidden","adapt"
DATA "King David","Bible","ark","flood","star"
DATA "slavery","freedom","rejoice","brave","coward"
DATA "fight","sing","write","read","paper"
DATA "Pope","please","thank you","New Testament","Old Testament"
DATA "seek","find","goto","get","give"
DATA "spend","save","book","email","Internet"
DATA "surely","So","let","it","be"
DATA "grown","adult","child","innocent","teenager"
DATA "drive","sports","band"
DATA "vacation","church","Sunday","math","geography"
DATA "of","the","is","a","in"
DATA "on","under","over","between","after"
DATA "before","time","space","Star Trek","Star Wars"
DATA "movie","should","shouldn't","commandment","for"
DATA "tax","IRS","FBI","CIA","media"
DATA "luxury","needy","enough","go","went"
DATA "remember","forget","fix","found","lost"
DATA "despair","laugh","cookie","genetic","algorithm"
DATA "ice_cream","soap","opera","umm...","fast"
DATA "black","hole","Sun","approach","light"
DATA "hilarious","funny","comical","ROFLMAO","LOL"

DATA "done","done","done","done","done"
DATA "done","done","done","done","done"
DATA "done","done","done","done","done"
DATA "done","done","done","done","done"
DATA "done","done","done","done","done"
DATA "done","done","done","done","done"
DATA "END"

God says...
Stanford Yale sermon in show FBI proton Star Wars doctor save Star Wars Christ church show neutron space Buddist magnetism Mohammad of game football FBI M.I.T. joyous is joyous on show teach Internet photon mass church BBC between luxury neutron get between school movie sermon Mohammad shouldn't show it on art book patience a vacation IRS LoseThos should should commandment USA time Satan for tax obviously fight Star Trek for under band band needy Star Wars spend under sports after commandment should sing homo is luxury give Sunday before IRS So is geography honest Yale teenager went Star Wars home child So seek math Star Trek space is of after Ivy League let Russia get over slavery go between Star Trek went Pope Sunday movie in geography church tax thank you time over Buddist book is Internet surely Star Wars Star Wars media geography time time a tax Star Wars FBI commandment after surely biology CIA after space Mohammad Sunday Star Trek for biology between geography shouldn't band should time between for vacation vacation biology IRS joyous commandment luxury photon between let on under tax please church IRS vacation time hopefully child innocent under luxury on chemestry teenager for commandment Sunday joyous under IRS show space needy Star Wars paper music before IRS movie give find radiation remember after give enough went electron IRS after on slavery FBI honest software LoseThos tax wonder movie LoseThos virtue hardware you after angel pest food pity nasty thank you gravity dogs now Apple birds fortitude guppy city probably charity greed nasty greed done

linkin park cos they are the best band ever

theyre singing and intruments are good but also the lyrics are good and I can relate to them really well so it helps the mood and gets me pumped up

I program in he HTML language

>>9
0/10

The other day i experienced a burst of productivity when i switched from The Beatles to Porcupine Tree.


test; ignore this
    four spaces of indent <3
still test
>>10
foo[link href='http://example.com/']link?[/link]
[quote]Bar the qux.[/quote]
/test

I Program in Perl and listen to Punk

SLAYER!!!!!

Damn right. I listen to their songs like "The AntiChrist", "Angel of Death", and "Jihad" while coding.

>>13
I used to code in Perl too, great times.

>>14
I never said I programmed in perl you fucking bitch. Actually, perl sucks.

>>15
Note to self: Pasty-skinned programmers ought not stand in the Mojave desert for multiple hours.

>>16
Eh? Go scrub another toilet you mental midget.

>>17
Do you like little boys? Just curious because I run the local NAMBLA chapter for nambla.org. I'm trying to find other men on this board that share my same interests.

>>15
cannot into perl

Oh, great, now I know that ``interview guy'' is a metalhead kid. I really didn't want to know you more as a person. Couldn't you have staid simply as some abstract retarded troll?

this thread is shit

>>21 no shit Sherlock

>>22
u r shit

>>23
ur mom

>>20
I doubt it since I'm a hiring manager at Kodak you fuckwit.

>>25
ur mom too

>>26
You wanna come up to Ste 300 on 66th and Hollis in Emeryville and say that to my face you uneducated niggger?

>>27
If I knew for a fact that you live there, I'd rape your little tight anus in more ways than you could ever imagine.

sure be there in 5 min and don't forget to bring your mom

>>27
looks like only your mom and a lunch truck showed up
http://bit.ly/qAI2kr

　　　　　　　　r'T"´｀ヽ､　　　　　　　　　　　 ,. -rｧ　　　　　 ／
　　　　　　　 r'7:./:.:.:.:.:.:.＼　　　　　　　　／.:.:.:.i:.!,」　　　　,:'　 　な
　　　　　　　r'7:.;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀ヽ.,,___ 　　,.:':.:.:.:.:.:.:.:.! (　　　 ,' 　 　ん
　　　　　　 「/:./:.:.:.:.:ヽ､:.:.:.:.:.:.:.:ヽ-ヽ.,/:.:.:／:.:.:l:.「 !　 　 ∠　　　.だ
　　　　　 r'ﾝ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞''"´￣::｀ヽ｀＞'､:.:.:.:.:.:.!ｺ　　　　｀ヽ､.,_______
　　　　　 L!:.:.i.:.:.:.:.,.::'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀:::::'"´｀ヽ!」､
　　　　　 !ﾍ:.:.:.:.／::::::::;:':::::::/:::::::;':::::;:::::::!::::::::;:::::::::: Y　　　　　　　_,,.. -‐
　　　 　 /ヽ!ヽ/:/::::::::/:::::_/___:/:::::/!:::::;'::::::;ﾊ:::::::::::',>　　　 ,. '"´
　　　　 ,'::::/:.:;'::;':::::::::;':::::::/___/!_｀7 |:::/|ｰ/-:!､::::i::::i　　　 /　 じ　何　結
　　 　 /:::/:.:.:!_ﾚ､;___L_/i´　!┘ i｀　ﾚ' .ﾚ'rｧr'､!::::!::::|.　　 ,'　　 ゃ .も　局
　　　 ,':rｲ:.:.:.:.:!;'::::|::::::| ﾍ. 　'､_,ﾉ　　　 　 !' !　!7r'ヽ!　　 i　　 な　わ
　 　.,:'::ヽﾍ､___!:::rﾄ､:;_;!.　 `'ｰ　　　 　　,　`´ノi/!:.:.:',　　 |　　.い　か
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　 ,':::::::;':::::::::::::::ﾊr!____,ﾄ.､　　　　　 '´┘ 　 　 ,ﾊi　　　　 !.　　　　 て
　.i::::::::i::::::::::::::,':::i`rｰ‐i':::::｀i.　､.,　　　 　_,. イ_,ﾑ!　　　 　! 　 　 　.な
　 !::::/!:::::::::;:ｲ::::::::|:::::::|r'イ｀ヽ､　｀"T"´i:::::;|:::::::|　　　　　',　　 　 い
　 V　 ';:::::/:::!::::rく|:::::::|　ヽ　　 ＞rｨ'^ヽ､:::::!:::::;'　　　　　 ヽ､
　　　　 V '､::ﾚ'´ヽ';::::::ﾄ､.,_____,.イムヽ　　>:|:::/　　　　　 　　 ｀ '' ｰ---
　　　　　　 r7　 　 ヽ;::!:.:.:.:.:.:.:./ / ハｰﾍﾊ､|/
　　　　 　i´`' ｰ--‐='i':.:.:.:.:.:.:/ ,'　 i　';.:.:.Y´i
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　/　　 /ヽ､!,___,!イ:::::::::::::::|'´￣i｀ヽ　　i. 　 |
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　レ':::::|,ﾊ　 ﾄ__j　　　ヽ/ 　 ﾄ__j　 ﾉ| ヽ.|　　|　　　素直にメロン買って食え
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./　 |::::::|　!,,..イ::::ヽ､　　／::::::i＞､.,_|::::::|.　|　 |

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　　　　　　　　　　　,　-- ､"´　　　　　 　 ､, -､　 、
　　　　　　　　 　／　 　　／￣｀ヽ 　 　　 ﾄ､Ｏヽ. ヽ　　　そんなの、私が
　　　　　　　 .／　 　 　 / 　　　　　　｀ヽ　＼＼o）　ﾊ
　　　　　　 , '　 　／ 　 ;　　　　　|　 　　 ';　　 Y　　　 ,　 　┴ ﾉ┬　　l二二l　 ┼‐┼
　　　　　 ./　,　 / 　/ /!　　　　 ,ﾊ　　 　 |　　 |　　　　;.　　ﾆ. ｰ┼ 　└┬┘　l二l二l
　　　 　 /　/　/ 　 ' ‐-| 八　 |/　」, 二/､| 　　|　　 　 |　　口 　 !　　 ｰ┼‐ 　.|＿|＿|
　　　 　;'　 　 ;　　 |!r=テト､＼|　'´ |j　 ﾊｱ　　 | 　　 　|
　　　　 |　/|　|!　　|!　j!　rj 　 　 　 ゝ--' .| 　　|　　 　 |
　　　　 ∨　、　、　､w￣　　 '　　　 　 xw.|‐- ､|　　 　 |
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　　　　　　　　　 ヽ.人　　 　　⌒ 　 　 　,.ｨ　　｀}　　 ＼　＼
　　　　　 　 　 　 ／　|＞ ､,　 　 　 ,. ＜ {￣｀Y!|　　　　　　 ヽ
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　　　　　　　　 .{　 ; ｲ､　;＿|__,ｒﾘ 　 ／/　, -､ﾑ_　 /　　;　　　 　|
　　　　 　　 　　∨　／´7　/　|　／　 ;　 /。。}/ ｀ヽ.　/　 　, 　 ;
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　　　　　　　/　 　 　 }´　|:::|￣｀　　　 　 　|、 .|　　r　　　　　　　　　ヽ
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　 　　「￣￣|
　　　 ￣7 /　　　　　 ＿_
　　　 ／,へ＼　　　 /::/ ､＼
　 　く／　　＼>　　 |::::|　 ＼ヽ.　　　 /7＼　 　　 ,. -───- 、
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　　　[][]r┐　　,　'" ＼＼ 　 |:::|ｒ　｀7:/､.!::!　/　　　幻 　ほ
　　　　ｒ'.ノ　／ 　 ｒ‐─'＞'"´￣ ｀ヽく／ｲ　 |　　　 想　　っ
　　, ─ ┐/ 　　 ゝ‐／.　　　　 　 　| ｀ヽrヽ |　　　 郷.　 と
　 //￣| | !　 /￣ ,.'　,'　　/ 　 ,　　,'　 　∨ヽ　　　 が 　 く
　 ｀ 　.//,_r'´]＿ノ| ./　_メ、／|　 ∧| 　　ヽ」__　　 み 　 と
　　　.//{__r'´　./　|/　'Tﾃむｒ /／ __」 　　トイ 　　 だ
　 　 ｀　ヽ.| 　　! .∠ イ 弋_ｿ '´ 　 ｧr|､　 /イ|.　 　 れ
　　　　　　|　　人　（| |xx　　　 　 , り,ﾊ／-'　 、　　る
　　／　　,'　 |　　）　八　　　　 __　　x!/|.　　　 ＼
　/　　／　 /　　 ／ﾊ　＼　　　　　／!/　 　　　　 `'' ー─ ''"´
　!　 /　　 /,　'"￣｀ヽ|　 ﾊ｀　ｒ-イ |　|
　 　.|　　／::::::::::::::::::::::',　　|＼|＼-､　!ヽ
　　ノ　　|:::::::::::::::::::::::::::|＼ !ヽ ＼ |:::}￣Y ´{
　（ 　　ｒ':::::::::::::::::::::＼}￣｀Y´￣{/|ヽレ'ﾊ‐┘　
_ノ ） ノヽ;:::_l_::::::::::;::イ＼_/|ヽ- ' /､::::＼ﾘヽ.　　　　 、ヽ.
}￣ヽｧ‐/´:::::::｀ヽ.__ノ::::::/　!＼._/::::::ヽ:::::':, ,ﾊ　 　　　',　 ',
|__.ンヽ/￣｀ヽ:;__/::::::::::::| ./:::::::::::::::::::::::::::::}.　|　/´{ 　 | 　 |
　|　 /ヽ-へ.__/ ＼::::::::､ﾚ'::::::::::::::::::::::ﾉ:::ノ＼ﾘく＿」.　 ! 　 !
.ノ　/　　　‐-'､ 　,ハ::::::::ﾞ:::::::::::::::::''":::::::|　　 ｀' ､　　　　　/
　　l、　　　　　＼　r!::::::::::::::::::::::::::::::/l::::|、　　　 ＼

The momentum of set theory was such that debate on the paradoxes did not lead to its abandonment. The work of Zermelo in 1908 and Abraham Fraenkel in 1922 resulted in the set of axioms ZFC, which became the most commonly used set of axioms for set theory. The work of analysts such as Henri Lebesgue demonstrated the great mathematical utility of set theory, which has since become woven into the fabric of modern mathematics. Set theory is commonly used as a foundational system, although in some areas category theory is thought to be a preferred foundation.

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ド　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ,.'　　　｀ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キ　　　　　　ド　　　　　　　　　　　 　　 ,'　　失
　　　　　　　　　　 　　__,,.. ---─- ､__,. - ､,　　「｀ヽ,_　キ　　　　　 　,. '"´￣￣ ｀ヽi　　 礼
　　　　　　　　 _,,. ''"´　　　　 　　　　´｀ヽ.　ヽｒﾉ 　 /ｰ-、　 ド 　　 .,'　　　　　　　　|　　 だ
　　　　　 ,.. '"´ 　　　　　　　　　　ﾄ､　　ノ 　 ! ヽ／　　/;　キ　　 　 !. 　お　　こ　　!　　 け
　,　　 ,.'" 　　　　　 　 ヽ､ノヽ、　ノ´￣｀ヽ、ノ_,. -!、-イ」　　　　　　i　　あ　　う　　|.　　 ど
ノヽ, /　,.へ、_rー--､_r'"　　_]ア'"´｀ヽ､___「｀ヽ.　 ｀ゝ┐　刃. 　 　 |　　り.　　い 　 ',
ﾄ､/!｀ヽ! _,.:'" ｀ヽ.　 　 ,ゝ'"´　　　　　　　　　　 ｀ヽ/　_,!　牙　　　　|　　か 　 う　 　 ﾄ､.,_____ノ
:::';:::7_r'"ヽ_,. イ´｀'ｰ‐'´ 　　　;　　 ,　 　 !　　;!　　 ｀ヾ! ｀ヽ. 　　　　 !　　し　　の　　 .|
:::::!/ヽ,r'"´.／　　,　　 /　 __　!　　ﾊ　-/!‐-/､!　 ',. 　 ',__ノ　っ 　 ノ　　ら 　 に　　　|
＼! 　/ 　/　 　 / 　./ '7´ 　/!　/　|_,/_」='､, | 　 .!　　 i　　っ　＜,　　 　　 　 ご　　　|
´ r ｲ　　,'　 　 .,' 　 ,' ._」;-='t､ﾚ'　　　 'iﾉ i　! ! 　 ﾊ　　 !　　　　　 ｀i.　　　 　 興　　　|
ノ　 !　　i 　 　 !　　!i´　!ﾉ　 !　　　　　 '､ﾉ ﾉ ト､/i　レ'´　　 　／｀> |　　　　　味　　　!
、 _,i　　 !　!　 | 　 _,ゝ　'､__,ﾉ　　　..::;:.　　´,.,.,i.　　V　　 .ﾄ､／ ／　 ',　　 　　 が　　 ,'
.i　　!　　ﾚ'!___,レi'´i　 ｀'ｰ　　 　　　,.-､.,______ﾊ 　　ヽ、　|　　く　　　 ヽ､　　　　　　ノ
｀ヽ､.',.　　';　　|　　 ':, '"'"'" 　　 ／ 　',　　　　￣｀"'' ｰ 、￣￣ 　　　　 ｀'' ｰ-‐ '"
　　 　',　　!.　 i　 ',　｀ヽ., _,,... -'"　　　 ',　 えっちぃ本　 ',
　　 　 ':,　 ',　 ', 　',i´￣ 　　_,,..,-‐ 　 　 ',　　, ´　 <＊i｀ヽ'、
　　 　　ヽ.　!ン',　　', ／')　　___!___　　 　',　 i,（i ﾉﾉﾊ）（ヽ. ヽ.
　　 　　　 '／　 ',. -/　/／.）_　 　 __　　　', ﾉ_iﾊﾟ ヮﾟﾉﾊゝ､＼）､
　　　　　/´　 /´i::/　／ ／ ｿ. i￣　.! 　 　 ',,´i'_ｿﾉj,ﾊ　ヽ､ヽ,ﾉ:!|
　　　　 ,'　　/i　 '､　´／　／）└─┘　　　/:ヽ､.,　　　　　｀'!::/|
　　　　ﾉ、 /　ヽ､ ＼　　 '　/　　　 　　_,. 彡i^`,ミ三ニ;=r‐''"i/ ,'
　　 rく　 7　 　　 ＼_｀'ヽイ｀ｰ--‐=;ﾆ´' _i 　 ',　 _ｒ_ンiヽヽ;:::;' /!
　　 ヽﾍ.,'　　　　　　　｀"'7｀ヽ.　 　riン´ ', 　　｀i´　　|　ヽ,_ン /

While considerably better than the common route, the story was basically just a massive infodump with flashbacks and angst into conclusion.

Assuming the axiom of choice, multiplication of infinite cardinal numbers is also easy. If either κ or μ is infinite and both are non-zero, then




   
    κ · μ = max(κ, μ)

 What bug? It works pretty well.

Generalizing finite and the ordinary infinite sequences which are maps from the positive integers leads to mappings from ordinal numbers, and transfinite sequences. Cardinal numbers define the size of sets, meaning how many members they contain, and can be standardized by choosing the first ordinal number of a certain size to represent the cardinal number of that size. The smallest ordinal infinity is that of the positive integers, and any set which has the cardinality of the integers is countably infinite.

The problem was when they left out large chunks of the story and the tiny things that made it enjoyable, the people who watched it without reading the VN were probably confused as fuck since they had to fit everything into 26 episodes.
They even left out a lot of red text. Also they barely even used the sound track, except for suspicion

From this definition, it is clear that a set is a subset of itself; for cases where one wishes to rule out this, the term proper subset is defined. A is called a proper subset of B if and only if A is a subset of B, but B is not a subset of A.

So what are the chances that these two are the same person, or just have a funny hat thing going on?

Set-theoretic topology studies questions of general topology that are set-theoretic in nature or that require advanced methods of set theory for their solution. Many of these theorems are independent of ZFC, requiring stronger axioms for their proof.

There is a set A such that for all functions f (on the set of non-empty subsets of A), there is a B such that f(B) does not lie in B.

König's theorem: Colloquially, the sum of a sequence of cardinals is strictly less than the product of a sequence of larger cardinals. (The reason for the term "colloquially", is that the sum or product of a "sequence" of cardinals cannot be defined without some aspect of the axiom of choice.)

　　　　　　　　r'T"´｀ヽ､　　　　　　　　　　　 ,. -rｧ　　　　　 ／
　　　　　　　 r'7:./:.:.:.:.:.:.＼　　　　　　　　／.:.:.:.i:.!,」　　　　,:'　 　な
　　　　　　　r'7:.;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀ヽ.,,___ 　　,.:':.:.:.:.:.:.:.:.! (　　　 ,' 　 　ん
　　　　　　 「/:./:.:.:.:.:ヽ､:.:.:.:.:.:.:.:ヽ-ヽ.,/:.:.:／:.:.:l:.「 !　 　 ∠　　　.だ
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　　　　 ,'::::/:.:;'::;':::::::::;':::::::/___/!_｀7 |:::/|ｰ/-:!､::::i::::i　　　 /　 じ　何　結
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　 　.,:'::ヽﾍ､___!:::rﾄ､:;_;!.　 `'ｰ　　　 　　,　`´ノi/!:.:.:',　　 |　　.い　か
　　/::::::/`ｰ^ｰ';::`i｀ーi　'"'"　　　　　_　 　　,., ﾚ^ヾｺ　＜　　の　 っ
　 ,':::::::;':::::::::::::::ﾊr!____,ﾄ.､　　　　　 '´┘ 　 　 ,ﾊi　　　　 !.　　　　 て
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　 !::::/!:::::::::;:ｲ::::::::|:::::::|r'イ｀ヽ､　｀"T"´i:::::;|:::::::|　　　　　',　　 　 い
　 V　 ';:::::/:::!::::rく|:::::::|　ヽ　　 ＞rｨ'^ヽ､:::::!:::::;'　　　　　 ヽ､
　　　　 V '､::ﾚ'´ヽ';::::::ﾄ､.,_____,.イムヽ　　>:|:::/　　　　　 　　 ｀ '' ｰ---
　　　　　　 r7　 　 ヽ;::!:.:.:.:.:.:.:./ / ハｰﾍﾊ､|/
　　　　 　i´`' ｰ--‐='i':.:.:.:.:.:.:/ ,'　 i　';.:.:.Y´i
　　　　　/`　ー　-- '|:.:.:.:.:.くヽ､.,___,,.ｨヽ;.:!-'ｧ､

There exists a model of ZF¬C which has an infinite set of real numbers without a countably infinite subset.

　 ./　 　 ﾊ　　 i　|::::::::::::::',　　 ヽ.　 　',.　　i
　/　　 /ヽ､!,___,!イ:::::::::::::::|'´￣i｀ヽ　　i. 　 |
　i　　/|　 ,.!-─-､';:::::::::::::,',!-'─!､ﾊ.　 |　　|
/|　 /::i　ｱ　i´｀i　 ヽ::::::::/　i´｀i　 ヽ! 　|　　|
　レ':::::|,ﾊ　 ﾄ__j　　　ヽ/ 　 ﾄ__j　 ﾉ| ヽ.|　　|　　　素直にメロン買って食え
　　|::::::ﾊ　ヽ-　　　　　　　　　 ‐ '　|::::::|　　 |
i.　 |::::::|::',　　　　　　　'　 　　 　　　|::::::|　　 |
|. 　|::::::| .ﾍ, 　　　,.---─ ､　　　,.ｲ|::::::|　i　 |
|　./|::::::|　 |＞.､ └─----'　,.イ .| |::::::|　|　 |
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bimorphism if f is both epic and monic.

Note that the domain and codomain are in fact part of the information determining a morphism. For example, in the category of sets, where morphisms are functions, two functions may be identical as sets of ordered pairs (may have the same range), while having different codomains. The two functions are distinct from the viewpoint of category theory. Thus many authors require that the hom-classes hom(X, Y) be disjoint.

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A set X is Dedekind-infinite if there exists a proper subset Y of X with |X| = |Y|, and Dedekind-finite if such a subset doesn't exist. The finite cardinals are just the natural numbers, i.e., a set X is finite if and only if |X| = |n| = n for some natural number n. Any other set is infinite. Assuming the axiom of choice, it can be proved that the Dedekind notions correspond to the standard ones. It can also be proved that the cardinal ℵ₀ (aleph null or aleph-0, where aleph is the first letter in the ^Hebr^ew alphabet, represented ℵ) of the set of natural numbers is the smallest infinite cardinal, i.e. that any infinite set has a subset of cardinality ℵ₀. The next larger cardinal is denoted by ℵ₁ and so on. For every ordinal α there is a cardinal number ℵ_α, and this list exhausts all infinite cardinal numbers.

It was introduced in 1655 by John Wallis, and, since its introduction, has also been used outside mathematics in modern mysticism and literary symbology.

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Perspective artwork utilizes the concept of imaginary vanishing points, or points at infinity, located at an infinite distance from the observer. This allows artists to create paintings that realistically render space, distances, and forms

Descriptive set theory is the study of subsets of the real line and, more generally, subsets of Polish spaces. It begins with the study of pointclasses in the Borel hierarchy and extends to the study of more complex hierarchies such as the projective hierarchy and the Wadge hierarchy.

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For any set X of nonempty sets, there exists a choice function f defined on X.

A cause for this difference is that the axiom of choice in type theory does not have the extensionality properties that the axiom of choice in constructive set theory does.

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　　　 ／,へ＼　　　 /::/ ､＼
　 　く／　　＼>　　 |::::|　 ＼ヽ.　　　 /7＼　 　　 ,. -───- 、
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　　　　ｒ'.ノ　／ 　 ｒ‐─'＞'"´￣ ｀ヽく／ｲ　 |　　　 想　　っ
　　, ─ ┐/ 　　 ゝ‐／.　　　　 　 　| ｀ヽrヽ |　　　 郷.　 と
　 //￣| | !　 /￣ ,.'　,'　　/ 　 ,　　,'　 　∨ヽ　　　 が 　 く
　 ｀ 　.//,_r'´]＿ノ| ./　_メ、／|　 ∧| 　　ヽ」__　　 み 　 と
　　　.//{__r'´　./　|/　'Tﾃむｒ /／ __」 　　トイ 　　 だ
　 　 ｀　ヽ.| 　　! .∠ イ 弋_ｿ '´ 　 ｧr|､　 /イ|.　 　 れ
　　　　　　|　　人　（| |xx　　　 　 , り,ﾊ／-'　 、　　る
　　／　　,'　 |　　）　八　　　　 __　　x!/|.　　　 ＼
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　!　 /　　 /,　'"￣｀ヽ|　 ﾊ｀　ｒ-イ |　|
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Stone's representation theorem for Boolean algebras needs the Boolean prime ideal theorem.

Difficult topological questions can be translated into algebraic questions which are often easier to solve. Basic constructions, such as the fundamental group or fundamental groupoid of a topological space, can be expressed as fundamental functors to the category of groupoids in this way, and the concept is pervasive in algebra and its applications.

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ド　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ,.'　　　｀ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キ　　　　　　ド　　　　　　　　　　　 　　 ,'　　失
　　　　　　　　　　 　　__,,.. ---─- ､__,. - ､,　　「｀ヽ,_　キ　　　　　 　,. '"´￣￣ ｀ヽi　　 礼
　　　　　　　　 _,,. ''"´　　　　 　　　　´｀ヽ.　ヽｒﾉ 　 /ｰ-、　 ド 　　 .,'　　　　　　　　|　　 だ
　　　　　 ,.. '"´ 　　　　　　　　　　ﾄ､　　ノ 　 ! ヽ／　　/;　キ　　 　 !. 　お　　こ　　!　　 け
　,　　 ,.'" 　　　　　 　 ヽ､ノヽ、　ノ´￣｀ヽ、ノ_,. -!、-イ」　　　　　　i　　あ　　う　　|.　　 ど
ノヽ, /　,.へ、_rー--､_r'"　　_]ア'"´｀ヽ､___「｀ヽ.　 ｀ゝ┐　刃. 　 　 |　　り.　　い 　 ',
ﾄ､/!｀ヽ! _,.:'" ｀ヽ.　 　 ,ゝ'"´　　　　　　　　　　 ｀ヽ/　_,!　牙　　　　|　　か 　 う　 　 ﾄ､.,_____ノ
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´ r ｲ　　,'　 　 .,' 　 ,' ._」;-='t､ﾚ'　　　 'iﾉ i　! ! 　 ﾊ　　 !　　　　　 ｀i.　　　 　 興　　　|
ノ　 !　　i 　 　 !　　!i´　!ﾉ　 !　　　　　 '､ﾉ ﾉ ト､/i　レ'´　　 　／｀> |　　　　　味　　　!
、 _,i　　 !　!　 | 　 _,ゝ　'､__,ﾉ　　　..::;:.　　´,.,.,i.　　V　　 .ﾄ､／ ／　 ',　　 　　 が　　 ,'
.i　　!　　ﾚ'!___,レi'´i　 ｀'ｰ　　 　　　,.-､.,______ﾊ 　　ヽ、　|　　く　　　 ヽ､　　　　　　ノ
｀ヽ､.',.　　';　　|　　 ':, '"'"'" 　　 ／ 　',　　　　￣｀"'' ｰ 、￣￣ 　　　　 ｀'' ｰ-‐ '"
　　 　',　　!.　 i　 ',　｀ヽ., _,,... -'"　　　 ',　 えっちぃ本　 ',
　　 　 ':,　 ',　 ', 　',i´￣ 　　_,,..,-‐ 　 　 ',　　, ´　 <＊i｀ヽ'、
　　 　　ヽ.　!ン',　　', ／')　　___!___　　 　',　 i,（i ﾉﾉﾊ）（ヽ. ヽ.
　　 　　　 '／　 ',. -/　/／.）_　 　 __　　　', ﾉ_iﾊﾟ ヮﾟﾉﾊゝ､＼）､
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The subsequent development of category theory was powered first by the computational needs of homological algebra, and later by the axiomatic needs of algebraic geometry, the field most resistant to being grounded in either axiomatic set theory or the Russell-Whitehead view of united foundations. General category theory, an extension of universal algebra having many new features allowing for semantic flexibility and higher-order logic, came later; it is now applied throughout mathematics.

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Note that contravariant functors reverse the direction of composition.