>>55
1) Учить
a) to learn smth on your own. For ex.: учить стихотворение/иностранный язык/роль (ie. role script).
b) to teach somebody smth. For ex.: учить (кого-либо) писать/работать/плавать, etc.
2) Учиться
a) to study in general. For ex.: учиться в университете - to go to a university; прилежно учиться - to study hard.
b) to learn/aquire some skill. For ex.: учиТЬся фехтовать <infinitive> (ОН учиТся фехтовать)/ плавать/ писать
3) Заниматься
a) to be busy with smth in general (including one's studies or homework). For ex.: заниматься медициной/физикой/математикой/бизнесом/спортом
b) to give lessons or teach smb (заниматься с кем-либо)
4) Изучать
а) to study some academic subject (изучать математику/физику/химию/аэродинамику). Can be synonymous to заниматься (and sometimes учить) when they go with that sort of subjects.
b) to research smth