SICP exercise 2.11 : mul-interval

Ben Bitdiddler, an expert systems programmer, said that I was supposed to find 9 cases, but instead...

table for x * y, where
x = [a,b]
y = [c,d]

 a b c d    ac    ad    bc    bd    min    max
 + + + +    +    +    +    +    ac    bd
 - - - -    +    +    +    +    ac    bd
 + - - -    -    -    +    +    ad    bd
 - + + +    -    -    +    +    ad    bd
 + - + -    +    -    -    +    ad|bc    bd
 - + - +    +    -    -    +    ad|bc    bd
 - - + -    -    +    -    +    bc    bd
 + + - +    -    +    -    +    bc    bd
 
 + - + +    +    +    -    -    bd    ad
 - + - -    +    +    -    -    bd    ad
 + + + -    +    -    +    -    bd    bc
 - - - +    +    -    +    -    bd    bc
 + + - -    -    -    -    -    bd    ac
 - - + +    -    -    -    -    bd    ac
 + - - +    -    +    +    -    bd    ad|bc
 - + + -    -    +    +    -    bd    ad|bc

(define (sign x) (if (< x 0) -1 +1))
(define (same-sign a b) (= (sign a) (sign b)))

(define (mul-interval x y)
  (let ((a (lower-bound x))
        (b (upper-bound x))
        (c (lower-bound y))
        (d (upper-bound y)))
    (if (same-sign b d)
        (if (same-sign b c)
            (if (same-sign a c)
                (make-interval (* a c) (* b d))
                (make-interval (* a d) (* b d)))
            (if (same-sign a c)
                (make-interval (min (* a d)
                                    (* b c))
                               (* b d))
                (make-interval (* b c) (* b d))))
        (if (same-sign a c)
            (if (same-sign a d)
                (make-interval (* b d) (* a d))
                (make-interval (* b d) (* b c)))
            (if (same-sign a d)
                (make-interval (* b d) (max (* a d)
                                            (* b c)))
                (make-interval (* b d) (* a c)))))))

So... what?

EVAL MY ANUS

Sorry, forgot about tabs...


x * y
x = [a,b]
y = [c,d]

 a b c d    ac   ad   bc   bd   min     max
 + + + +    +    +    +    +    ac      bd
 - - - -    +    +    +    +    ac      bd
 + - - -    -    -    +    +    ad      bd
 - + + +    -    -    +    +    ad      bd
 + - + -    +    -    -    +    ad|bc   bd
 - + - +    +    -    -    +    ad|bc   bd
 - - + -    -    +    -    +    bc      bd
 + + - +    -    +    -    +    bc      bd
 
 + - + +    +    +    -    -    bd      ad
 - + - -    +    +    -    -    bd      ad
 + + + -    +    -    +    -    bd      bc
 - - - +    +    -    +    -    bd      bc
 + + - -    -    -    -    -    bd      ac
 - - + +    -    -    -    -    bd      ac
 + - - +    -    +    +    -    bd      ad|bc
 - + + -    -    +    +    -    bd      ad|bc

Well, it looks like exercises 2.14 and 2.15 can be explained by 2.16's answer (about error progression from repeated operations on intervals). Just this bugs me:

Exercise 2.16: Explain, in general, why equivalent algebraic
expressions may lead to different answers. Can you devise an interval-arithmetic package that does not have this shortcoming, or is this task impossible? (Warning: This problem is very difficult.)

Simplify algebraic expressions, right? Do I really need to try?

>>4
why equivalent algebraic expressions may lead to different answers
Reminds me of those integrals that have two different results but end up being the same because of their integration constants.

http://wiki.drewhess.com/wiki/SICP_exercise_2.16

And of course, http://wiki.drewhess.com/wiki/SICP_exercise_2.11

Ben Bitdiddler?

More like Ben Kiddiddler.