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012A1456N7G5

Name: 0R323 2012-03-21 6:24

01I73E556H3891011

Name: ShiverMeTimbers 2012-03-21 9:59

Name: Anonymous 2012-03-22 10:58

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Name: Anonymous 2013-08-31 7:05


Cardinality is defined in terms of bijective functions. Two sets have the same cardinality if and only if there is a bijection between them. In the case of finite sets, this agrees with the intuitive notion of size. In the case of infinite sets, the behavior is more complex. A fundamental theorem due to Georg Cantor shows that it is possible for infinite sets to have different cardinalities, and in particular the cardinality of the set of real numbers is greater than the cardinality of the set of natural numbers. It is also possible for a proper subset of an infinite set to have the same cardinality as the original set, something that cannot happen with proper subsets of finite sets.

Name: Anonymous 2013-08-31 7:22



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     !/|  /| /\     /  / /     !   !
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         / ‐'、:::ム::´/     |.  /        ,
         ./ 、ヽノ/:/        .!  l           i
        ri r、ンイ::/        /   、        !
      /´iゝ-‐イ´:::ト、   _,  /;'    ` ー- 、    |
       /  `ー‐'i::::/      ///.          \ ./
     ri   __,.'/      /"´/    , '⌒ヽ.    レ'
    〈`77´   `      ,':::::/    / , --ヽ、_ノ
     ヽ!」         ,ハ:::〈\  ,'/
      ハ、,__,,.. -‐<´:::::::::ヽ::〉、!

Name: Anonymous 2013-08-31 7:51


(1 ≤ ν and κ ≤ μ) → (νκ ≤ ν[sup]μ) and

Name: Anonymous 2013-08-31 8:36


In physics, approximations of real numbers are used for continuous measurements and natural numbers are used for discrete measurements (i.e. counting).

Name: Anonymous 2013-08-31 8:47



             ,. - 、
           γ_,, __ ハ "´ ̄ ̄`゙' 、
       :    /=,ノ,=、 / /       ヽ、
      .::   ' r' `  /  l{      ヽ.  ':,
     ..:::::..   { `lア´, イ /、八    ト、  '   ;
    :: ,   ,ヘ ヽ-</  / _」ニ.ヽ、 |__ト }  } 
    :: /ヽ-'   }.| ∠ イlイ´r) `l  \|f l`}/ 人
   :: ,'、、  ノ l ',.  } l八乂_ソ     り ハイ ̄`
   ::: {  r 彡/ }  /|  ⊂⊃      ⊂}り
    ::: 、`⌒´ン ;::// |  || 、   -    人、    ノ´)
    :::`::´ /, '´  /.|  || |`i  ーrァ f升  ハ  r{`ヽノ`ヽ
      , ' /   ;'   、 |´} ̄`XX´ア| |_」ィ'{ {、  ヽr'
      {  {   | ./ ヽ}.xレ '´ ○ヽ_レ'`x`'l`x、_  ̄}}
      .:  、 |/   /`x. ,ム `x´x△`x'}´x`x´x`x´ ̄リ :
     ::  ∨ ./`x´x / }`x´x'×`x'{ ̄`7ー--‐''´..::..
    .:::: ∠ ,く\`x´x/ ,く `x´x八`x'>, ノ   .: ,. --、 :.
   .:    ノ ゝJ、ヽ-'//  `ァー'T ヽイ ヽ   .: /     , :.
  .: ,. '´ ∠ イ / ̄´, '=、  /   .!   -=ハ   :: { `o  。'} ::
  :: ;',,_ 、_ レ'   {д` ;'  -- ム  ´Д`}   :: 、  r}  ノ :
  :: { ´゚` {´゚` } ::  ゝ、  l{ `д´ }  ノ ,ム   :: ヽo)´ ::
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  :::: ヽ_`_/ :::       ':,_「 ̄ ̄{__ /´
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     _」_   ,.  '"´     /   o , - ヽ      / r'
   ,X´   , '          { '⌒´ 、 、_} ,‐-、   く/| |
 `/    /     /      '、 イ、_,. =ァ' r'っノノ)、   |_| _「l___
 ┼  /    , '  l    ト、  ヽ\ `'´/ ̄`' 、)'ソ     └┐r‐‐ァ /
   ∠,'  l/,  |!   八-\-ハ ヽ /      \       .| |</
     {   l/|-‐八   ' ァ七Tヽl  }/ ̄`' 、  /        |_|
     '、   { lrl七ミ \|  乂_ノ ノ|  ,/     \/          [] []r、
     ノイ |八乂ノ      ""ノイ/      /´     _____  ノノ
        レ'l 7"     _   ´} .//    ,:'  /l_|       | ´
       |l人    ´     / l/´    /|   \r‐┐ ド ヤ 顔
       |  |> 、.,_    イ //     / 、     |_____| 「l_
       ,'  八   }`斤__//.'    , '   `' ー‐ ')        └‐┐r‐┘
       / ,' 、  ,ィr‐ァrァ'" レ{   ./     ー<         .ノ] | | [ヽ
      ,'/{  ∨レムヽ-┘ 、 , イ    _    `゙'' 、       |_| 
      {(  '、 ; | L☆ヽ」    / }    `ヽ      \       r┐
      ヽ} /_ヽ.| {  ○      { ノ      }ヽ.      ':,    r‐┘ ー┐
       / 、ヽ}∧  △     \‐- 、.,,   ノ  ',       `''ー 、  ̄7. 「´
      r'{ 、ソ}ヽハ  ×      >   ` 'く   }  ノ     }⌒ヽ) くノ|_|
      | lゝ'_ノ }く  /\    / 、      ':, ノ/     ;  _r、_
      ヽ.,_,,..イ/ `7   `'┬'   ':,   ,. = ', ´      /  |_r─┐|
        /   lァ  { , ==、 { ゝ==' '   -rァ }     /      ノ ノ
       .{   {=-  ' -= =-', -= =-}   , =,'_,,.. ‐''´       く/
        `ー-人=ァ  '、 ,==、 } ゝ=='ノ   /        r- 、
           r> 、.,_ヽ_,,.. '--‐ <  __ノ           | /r- 、
           `''ー-、___.ノ ァ‐ '´ ̄           レ' | /
               ヽ{   /                 O  レ
                }  ,'ヽ                  O
               r'ー‐'、:::::}
               }>rrく{ノ}::ノ
              ノ    r´
              (    ノ
              `''ー ''´
   
   

Name: Anonymous 2013-08-31 9:22


There are many technical advantages to this restriction, and little generality is lost, because essentially all mathematical concepts can be modeled by pure sets. Sets in the von Neumann universe are organized into a cumulative hierarchy, based on how deeply their members, members of members, etc. are nested.

Name: Anonymous 2013-08-31 10:06


Outside set theory, the word "class" is sometimes used synonymously with "set". This usage dates from a historical period where classes and sets were not distinguished as they are in modern set-theoretic terminology.

Name: Anonymous 2013-08-31 10:12



     ',         ./:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::_ハ _,,. -┐  /      /
     ',   ___,,.へ./:::::::/\:::::::::::::__::::::::::::::::::::_;;:-‐''"      |_____    / 
     ',  「     `` ヽ、_ハ-'ァ´ ハ⌒ヽ-''"  _,,.         / /
      rソ     \__  >''`'ー---─'--<   _;:イ___    /  _,、∧/
\     く   >'"::;:- '"´ ̄`ヽ、::::-─- '"´ ̄ `ヽ、:::::::::`"'<  「  
       ノ>'"_:;ア´                    ヽ、::::::::::::<
    _,,.:::''":::::ア´ /  , '´   /     i    ',    i   Y:::::::::::::_;> 嫌 何
..,,_ く;::::::::::::::/  /  /   i. 、,'  ハ  ,ハ   ,i   ハ_   iヽ;__;;;:::::>   い が
    `ヽ、::::ノ  ,'  .i   ハ  i\/ ', / i  / i ,.イ´./i   !  i /   .か
_____   ,,.イ   i   i  ./ ァ'" ̄`ヽー/  | /,ァ''" ̄`ヽハ  ハ ∠_    よ
    ∧ '" /| ノ ,ハイ   i'´'`i     レ'  i'´'`i.   ト| / i  ヽ7   り
\∧/  Vi/  |_,. -‐ァi/    !__,リ          !__,リ   ' レ'_ン  i /へ
            / |   `'' ー-         -‐ ''´  i ハ'   ハ   i\/V\/
    自  何  ∠,ハ ""       `       ""〈 ,.イ ./ !    ',  ---─
    分  が   /从   /´ ̄`' ー--‐ '"´ ̄`ヽ   ハ ノ /‐ 、'    ヽ.
    を.   好   /_ ,.へ. i `'' ー- ー─-‐‐ ''" i ,.イ人iハr'   ヽ、. ヽ. ', - ..,,__
    語  き   /|  .ノヽ、r'´        ``ン'7 i ノ       ヽ. ヘ/
    れ  か  く  |/ i::::::`i>.、.,,_______,,.. イ:::::::iヽへi        Y   \
    よ  で    >  ,イ::::::::::|ヽ、.,____l_」___,.イi::::::::>-く         | ',   \
    !!!      <  |/:::::::::::|_____  |o|   __rへi_ン-‐ァ    _r'-イ> ',

Name: Anonymous 2013-08-31 10:51


First we might try to proceed as if X were finite. If we try to choose an element from each set, then, because X is infinite, our choice procedure will never come to an end, and consequently, we will never be able to produce a choice function for all of X. Next we might try specifying the least element from each set.

Name: Anonymous 2013-08-31 11:37



::::::::::: :::: ::: :: ト,ー-、 : : :               i
:::::: :::: ::: :: : : !::| _ \       ト..、  _ _人_ _
:::: ::: :: : :   |::| |::|  ヽ.    /ヽ;::i    `Y´  ,. -─
::: :: : :    /:/ ///ヽ_ ,ヘ   /く〉 |::|       ! /
:: : :     |::| ` `ー' 7´`く / _/:/  _人_  /
    ,.. '"´,L!=--─-、i:::::::/-<:ン   `Y´  !  で.  ウ な 腹
   /  /       `ー'   `' 、     ',  も  サ に を
  /   ,'    / /           、 ヽ.    〉     ギ を た
 ,'    i   ,' ,! `iヽ、 ,!   ,    ',   ',   /   踊. と す て
./    !   .| ハ_」__!/ !  /| __!  !  i   !   る. ワ る る
'  /  ',   |. 7'´!  ハ L_/ !__/|_,/   |    ',  の ル ん と
  /   .!\_」 ヘ '、_,り    7'iヽ!    /    i  か ツ .だ
. /   (,|  ,!""`        !リ ノ!\/    ノ         ?
,'  ,   !  ハ         ' ` "|ハ    ∠...__,,.. -‐- 、 __..ノ
 /   |    '、    ` ー-     ,ハ ',
.'     !ヘ   | ,>、      ,. イ  ! !
>‐ -、 _,,. イ\|>‐-、_r-<´/'i\ |
     `ヽ:::!\    7 ハ、//   |  ヽ!
      ヽ|、 \ / i  `r、. /
、       i::ヽ.  `  ';  V!`く
ァ'エコー-'、 ,ハ:::::';    ヽ  '、 ';

Name: Anonymous 2013-08-31 13:02



                ____
            __  _/ ヽゝ,
     _ _,.r--、_r'´___iァ'___   |(__
     )「 `>'::::::::::::::::::::::`ヽ、 \;`ヽ
    ノi_/     ....::::::::::::::::::ヽ」(:::ハ
    }y'::::::::::/:::::i:::::::i:::::::::i::::::ヽ、::::iヽ;:!
    /:::::::::/:::i:::ハ:::::ハ:_,ニ_ハ:::::ハ::::|  \
    /:::/::::ハ-ェ:;! V'´{ ,ハ!、!:::|:::::ト、 ,.イ(
   イ::::i::::::!Y'{ ハ   `ー''´ 「_i:::::::i、_/(|  
    L.へレ:::i 'ー' .    "" ト┤イ:::::´ハ
       L.ヘ."   -  ,.イ|::7、:::|::::::::|::|
.       |:::|::`7'ァ‐--r''´ .i/レ'⌒ヽ;:::!::|
\      |:::|ヘ.|::::::!イ7 .//:::/   ハ::i:::i
 \.\ ,..、  |/ !::::::ヽiY[]、__/,./   /|::::|:::|
  \./ /ヽ._  ハ:::::|/i/ .ハ::i^ヽ、__ /、|:|::ハ::|
   ! '   r !__Y:::!/ム__」/ ` - `ヽ7:ノ| |/
   `ヽ、イ \'li/7::ハ,. '"-‐   ヽ `>'
     | !::\,へ、/::/        /!
     ', ヽ.,__>、 >'´ヽ、ヽ  ..:::  ,'」
     ヽ、___ Y    ,ハ_ l     i:ハ
       //>ヽ,__rへ!     /::::ヽ.
      /:::/::::7   \ >、.  /:::::!:::::ヽ、

Name: Anonymous 2013-08-31 17:22



                           , -─-、
                         / / ̄ヽ ',
       ノ´\「`ー-‐ァ          |__|  ノ ノ
      く:::::::::::::\:::::/`7            l´ r'´
       \::::::::::::∨/"´ ̄ ̄`¨'' 、,    └┘
        `>''"´ ̄`ヽ、 __      `ヽ.   ○
       /         `ヽ.     '.,
       ,'   /  / ./|   , .  'ヽ     ',
        | 、 |/メ、/ !_ /| i     ',     !
       \ハ/ ,ハ|j'  ァ;'<__|   !  !    |
        / r ''´   |ノ,ハヽ!  / /    |
      /  !      ゝ-' |__/トァ'      |
     /  / ,ト、  、    "/  /イ   i   |
     !/|  /| /\     /  / /     !   !
        |/ レ'/`Y!>ーァ,/ ./_/!>、/|  /
       `  / .///r//, '´  `ヽ/ |/ ´ ̄ `ヽ.
         / ‐'、:::ム::´/     |.  /        ,
         ./ 、ヽノ/:/        .!  l           i
        ri r、ンイ::/        /   、        !
      /´iゝ-‐イ´:::ト、   _,  /;'    ` ー- 、    |
       /  `ー‐'i::::/      ///.          \ ./
     ri   __,.'/      /"´/    , '⌒ヽ.    レ'
    〈`77´   `      ,':::::/    / , --ヽ、_ノ
     ヽ!」         ,ハ:::〈\  ,'/
      ハ、,__,,.. -‐<´:::::::::ヽ::〉、!

Name: Anonymous 2013-08-31 18:48



             ,. - 、
           γ_,, __ ハ "´ ̄ ̄`゙' 、
       :    /=,ノ,=、 / /       ヽ、
      .::   ' r' `  /  l{      ヽ.  ':,
     ..:::::..   { `lア´, イ /、八    ト、  '   ;
    :: ,   ,ヘ ヽ-</  / _」ニ.ヽ、 |__ト }  } 
    :: /ヽ-'   }.| ∠ イlイ´r) `l  \|f l`}/ 人
   :: ,'、、  ノ l ',.  } l八乂_ソ     り ハイ ̄`
   ::: {  r 彡/ }  /|  ⊂⊃      ⊂}り
    ::: 、`⌒´ン ;::// |  || 、   -    人、    ノ´)
    :::`::´ /, '´  /.|  || |`i  ーrァ f升  ハ  r{`ヽノ`ヽ
      , ' /   ;'   、 |´} ̄`XX´ア| |_」ィ'{ {、  ヽr'
      {  {   | ./ ヽ}.xレ '´ ○ヽ_レ'`x`'l`x、_  ̄}}
      .:  、 |/   /`x. ,ム `x´x△`x'}´x`x´x`x´ ̄リ :
     ::  ∨ ./`x´x / }`x´x'×`x'{ ̄`7ー--‐''´..::..
    .:::: ∠ ,く\`x´x/ ,く `x´x八`x'>, ノ   .: ,. --、 :.
   .:    ノ ゝJ、ヽ-'//  `ァー'T ヽイ ヽ   .: /     , :.
  .: ,. '´ ∠ イ / ̄´, '=、  /   .!   -=ハ   :: { `o  。'} ::
  :: ;',,_ 、_ レ'   {д` ;'  -- ム  ´Д`}   :: 、  r}  ノ :
  :: { ´゚` {´゚` } ::  ゝ、  l{ `д´ }  ノ ,ム   :: ヽo)´ ::
  :: 、 _''_  ノ ::    ヽrにァー -- tァ'-rァ"´    :::::::::
  :::: ヽ_`_/ :::       ':,_「 ̄ ̄{__ /´
   ::::::::::::::::::       マ__j   |__/
             _,,,....,,,_  ,. '´ ̄` 、        />
     _」_   ,.  '"´     /   o , - ヽ      / r'
   ,X´   , '          { '⌒´ 、 、_} ,‐-、   く/| |
 `/    /     /      '、 イ、_,. =ァ' r'っノノ)、   |_| _「l___
 ┼  /    , '  l    ト、  ヽ\ `'´/ ̄`' 、)'ソ     └┐r‐‐ァ /
   ∠,'  l/,  |!   八-\-ハ ヽ /      \       .| |</
     {   l/|-‐八   ' ァ七Tヽl  }/ ̄`' 、  /        |_|
     '、   { lrl七ミ \|  乂_ノ ノ|  ,/     \/          [] []r、
     ノイ |八乂ノ      ""ノイ/      /´     _____  ノノ
        レ'l 7"     _   ´} .//    ,:'  /l_|       | ´
       |l人    ´     / l/´    /|   \r‐┐ ド ヤ 顔
       |  |> 、.,_    イ //     / 、     |_____| 「l_
       ,'  八   }`斤__//.'    , '   `' ー‐ ')        └‐┐r‐┘
       / ,' 、  ,ィr‐ァrァ'" レ{   ./     ー<         .ノ] | | [ヽ
      ,'/{  ∨レムヽ-┘ 、 , イ    _    `゙'' 、       |_| 
      {(  '、 ; | L☆ヽ」    / }    `ヽ      \       r┐
      ヽ} /_ヽ.| {  ○      { ノ      }ヽ.      ':,    r‐┘ ー┐
       / 、ヽ}∧  △     \‐- 、.,,   ノ  ',       `''ー 、  ̄7. 「´
      r'{ 、ソ}ヽハ  ×      >   ` 'く   }  ノ     }⌒ヽ) くノ|_|
      | lゝ'_ノ }く  /\    / 、      ':, ノ/     ;  _r、_
      ヽ.,_,,..イ/ `7   `'┬'   ':,   ,. = ', ´      /  |_r─┐|
        /   lァ  { , ==、 { ゝ==' '   -rァ }     /      ノ ノ
       .{   {=-  ' -= =-', -= =-}   , =,'_,,.. ‐''´       く/
        `ー-人=ァ  '、 ,==、 } ゝ=='ノ   /        r- 、
           r> 、.,_ヽ_,,.. '--‐ <  __ノ           | /r- 、
           `''ー-、___.ノ ァ‐ '´ ̄           レ' | /
               ヽ{   /                 O  レ
                }  ,'ヽ                  O
               r'ー‐'、:::::}
               }>rrく{ノ}::ノ
              ノ    r´
              (    ノ
              `''ー ''´
   
   

Name: Anonymous 2013-08-31 20:03



                           , -─-、
                         / / ̄ヽ ',
       ノ´\「`ー-‐ァ          |__|  ノ ノ
      く:::::::::::::\:::::/`7            l´ r'´
       \::::::::::::∨/"´ ̄ ̄`¨'' 、,    └┘
        `>''"´ ̄`ヽ、 __      `ヽ.   ○
       /         `ヽ.     '.,
       ,'   /  / ./|   , .  'ヽ     ',
        | 、 |/メ、/ !_ /| i     ',     !
       \ハ/ ,ハ|j'  ァ;'<__|   !  !    |
        / r ''´   |ノ,ハヽ!  / /    |
      /  !      ゝ-' |__/トァ'      |
     /  / ,ト、  、    "/  /イ   i   |
     !/|  /| /\     /  / /     !   !
        |/ レ'/`Y!>ーァ,/ ./_/!>、/|  /
       `  / .///r//, '´  `ヽ/ |/ ´ ̄ `ヽ.
         / ‐'、:::ム::´/     |.  /        ,
         ./ 、ヽノ/:/        .!  l           i
        ri r、ンイ::/        /   、        !
      /´iゝ-‐イ´:::ト、   _,  /;'    ` ー- 、    |
       /  `ー‐'i::::/      ///.          \ ./
     ri   __,.'/      /"´/    , '⌒ヽ.    レ'
    〈`77´   `      ,':::::/    / , --ヽ、_ノ
     ヽ!」         ,ハ:::〈\  ,'/
      ハ、,__,,.. -‐<´:::::::::ヽ::〉、!

Name: Anonymous 2013-08-31 21:28



             ,. - 、
           γ_,, __ ハ "´ ̄ ̄`゙' 、
       :    /=,ノ,=、 / /       ヽ、
      .::   ' r' `  /  l{      ヽ.  ':,
     ..:::::..   { `lア´, イ /、八    ト、  '   ;
    :: ,   ,ヘ ヽ-</  / _」ニ.ヽ、 |__ト }  } 
    :: /ヽ-'   }.| ∠ イlイ´r) `l  \|f l`}/ 人
   :: ,'、、  ノ l ',.  } l八乂_ソ     り ハイ ̄`
   ::: {  r 彡/ }  /|  ⊂⊃      ⊂}り
    ::: 、`⌒´ン ;::// |  || 、   -    人、    ノ´)
    :::`::´ /, '´  /.|  || |`i  ーrァ f升  ハ  r{`ヽノ`ヽ
      , ' /   ;'   、 |´} ̄`XX´ア| |_」ィ'{ {、  ヽr'
      {  {   | ./ ヽ}.xレ '´ ○ヽ_レ'`x`'l`x、_  ̄}}
      .:  、 |/   /`x. ,ム `x´x△`x'}´x`x´x`x´ ̄リ :
     ::  ∨ ./`x´x / }`x´x'×`x'{ ̄`7ー--‐''´..::..
    .:::: ∠ ,く\`x´x/ ,く `x´x八`x'>, ノ   .: ,. --、 :.
   .:    ノ ゝJ、ヽ-'//  `ァー'T ヽイ ヽ   .: /     , :.
  .: ,. '´ ∠ イ / ̄´, '=、  /   .!   -=ハ   :: { `o  。'} ::
  :: ;',,_ 、_ レ'   {д` ;'  -- ム  ´Д`}   :: 、  r}  ノ :
  :: { ´゚` {´゚` } ::  ゝ、  l{ `д´ }  ノ ,ム   :: ヽo)´ ::
  :: 、 _''_  ノ ::    ヽrにァー -- tァ'-rァ"´    :::::::::
  :::: ヽ_`_/ :::       ':,_「 ̄ ̄{__ /´
   ::::::::::::::::::       マ__j   |__/
             _,,,....,,,_  ,. '´ ̄` 、        />
     _」_   ,.  '"´     /   o , - ヽ      / r'
   ,X´   , '          { '⌒´ 、 、_} ,‐-、   く/| |
 `/    /     /      '、 イ、_,. =ァ' r'っノノ)、   |_| _「l___
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     ノイ |八乂ノ      ""ノイ/      /´     _____  ノノ
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      r'{ 、ソ}ヽハ  ×      >   ` 'く   }  ノ     }⌒ヽ) くノ|_|
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       .{   {=-  ' -= =-', -= =-}   , =,'_,,.. ‐''´       く/
        `ー-人=ァ  '、 ,==、 } ゝ=='ノ   /        r- 、
           r> 、.,_ヽ_,,.. '--‐ <  __ノ           | /r- 、
           `''ー-、___.ノ ァ‐ '´ ̄           レ' | /
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              ノ    r´
              (    ノ
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Name: Anonymous 2013-08-31 22:54



     ',         ./:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::_ハ _,,. -┐  /      /
     ',   ___,,.へ./:::::::/\:::::::::::::__::::::::::::::::::::_;;:-‐''"      |_____    / 
     ',  「     `` ヽ、_ハ-'ァ´ ハ⌒ヽ-''"  _,,.         / /
      rソ     \__  >''`'ー---─'--<   _;:イ___    /  _,、∧/
\     く   >'"::;:- '"´ ̄`ヽ、::::-─- '"´ ̄ `ヽ、:::::::::`"'<  「  
       ノ>'"_:;ア´                    ヽ、::::::::::::<
    _,,.:::''":::::ア´ /  , '´   /     i    ',    i   Y:::::::::::::_;> 嫌 何
..,,_ く;::::::::::::::/  /  /   i. 、,'  ハ  ,ハ   ,i   ハ_   iヽ;__;;;:::::>   い が
    `ヽ、::::ノ  ,'  .i   ハ  i\/ ', / i  / i ,.イ´./i   !  i /   .か
_____   ,,.イ   i   i  ./ ァ'" ̄`ヽー/  | /,ァ''" ̄`ヽハ  ハ ∠_    よ
    ∧ '" /| ノ ,ハイ   i'´'`i     レ'  i'´'`i.   ト| / i  ヽ7   り
\∧/  Vi/  |_,. -‐ァi/    !__,リ          !__,リ   ' レ'_ン  i /へ
            / |   `'' ー-         -‐ ''´  i ハ'   ハ   i\/V\/
    自  何  ∠,ハ ""       `       ""〈 ,.イ ./ !    ',  ---─
    分  が   /从   /´ ̄`' ー--‐ '"´ ̄`ヽ   ハ ノ /‐ 、'    ヽ.
    を.   好   /_ ,.へ. i `'' ー- ー─-‐‐ ''" i ,.イ人iハr'   ヽ、. ヽ. ', - ..,,__
    語  き   /|  .ノヽ、r'´        ``ン'7 i ノ       ヽ. ヘ/
    れ  か  く  |/ i::::::`i>.、.,,_______,,.. イ:::::::iヽへi        Y   \
    よ  で    >  ,イ::::::::::|ヽ、.,____l_」___,.イi::::::::>-く         | ',   \
    !!!      <  |/:::::::::::|_____  |o|   __rへi_ン-‐ァ    _r'-イ> ',

Name: Anonymous 2013-09-01 0:19



::::::::::: :::: ::: :: ト,ー-、 : : :               i
:::::: :::: ::: :: : : !::| _ \       ト..、  _ _人_ _
:::: ::: :: : :   |::| |::|  ヽ.    /ヽ;::i    `Y´  ,. -─
::: :: : :    /:/ ///ヽ_ ,ヘ   /く〉 |::|       ! /
:: : :     |::| ` `ー' 7´`く / _/:/  _人_  /
    ,.. '"´,L!=--─-、i:::::::/-<:ン   `Y´  !  で.  ウ な 腹
   /  /       `ー'   `' 、     ',  も  サ に を
  /   ,'    / /           、 ヽ.    〉     ギ を た
 ,'    i   ,' ,! `iヽ、 ,!   ,    ',   ',   /   踊. と す て
./    !   .| ハ_」__!/ !  /| __!  !  i   !   る. ワ る る
'  /  ',   |. 7'´!  ハ L_/ !__/|_,/   |    ',  の ル ん と
  /   .!\_」 ヘ '、_,り    7'iヽ!    /    i  か ツ .だ
. /   (,|  ,!""`        !リ ノ!\/    ノ         ?
,'  ,   !  ハ         ' ` "|ハ    ∠...__,,.. -‐- 、 __..ノ
 /   |    '、    ` ー-     ,ハ ',
.'     !ヘ   | ,>、      ,. イ  ! !
>‐ -、 _,,. イ\|>‐-、_r-<´/'i\ |
     `ヽ:::!\    7 ハ、//   |  ヽ!
      ヽ|、 \ / i  `r、. /
、       i::ヽ.  `  ';  V!`く
ァ'エコー-'、 ,ハ:::::';    ヽ  '、 ';

Name: Anonymous 2013-09-01 1:44



                ____
            __  _/ ヽゝ,
     _ _,.r--、_r'´___iァ'___   |(__
     )「 `>'::::::::::::::::::::::`ヽ、 \;`ヽ
    ノi_/     ....::::::::::::::::::ヽ」(:::ハ
    }y'::::::::::/:::::i:::::::i:::::::::i::::::ヽ、::::iヽ;:!
    /:::::::::/:::i:::ハ:::::ハ:_,ニ_ハ:::::ハ::::|  \
    /:::/::::ハ-ェ:;! V'´{ ,ハ!、!:::|:::::ト、 ,.イ(
   イ::::i::::::!Y'{ ハ   `ー''´ 「_i:::::::i、_/(|  
    L.へレ:::i 'ー' .    "" ト┤イ:::::´ハ
       L.ヘ."   -  ,.イ|::7、:::|::::::::|::|
.       |:::|::`7'ァ‐--r''´ .i/レ'⌒ヽ;:::!::|
\      |:::|ヘ.|::::::!イ7 .//:::/   ハ::i:::i
 \.\ ,..、  |/ !::::::ヽiY[]、__/,./   /|::::|:::|
  \./ /ヽ._  ハ:::::|/i/ .ハ::i^ヽ、__ /、|:|::ハ::|
   ! '   r !__Y:::!/ム__」/ ` - `ヽ7:ノ| |/
   `ヽ、イ \'li/7::ハ,. '"-‐   ヽ `>'
     | !::\,へ、/::/        /!
     ', ヽ.,__>、 >'´ヽ、ヽ  ..:::  ,'」
     ヽ、___ Y    ,ハ_ l     i:ハ
       //>ヽ,__rへ!     /::::ヽ.
      /:::/::::7   \ >、.  /:::::!:::::ヽ、

Name: Anonymous 2013-09-01 3:10



           _!ゝ、.,_,. -- 、___,,.. -‐─ァ       (  )
          Σ_ _,..'ニi二7ニ、..,,___  _フ        ( )
          ,. '"´:::::::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、7          ノ7ミヽ/|
        _/_;;::::-──-- 、:;___:::::::::::::::::::':,      ( ) //ミミ!/ミヽ、 ( )
       r'ン-‐'' "´ ̄ ̄``"''ー 、ヽ:;:::::::::::::::',        ノ/ミ ミ/ミミヽ/
     / /            `ヽヽ:_::::::::|       〈iミ ミ/ミヽミン
    /  ,/   / /   i    ,      `ヾヽ:!   |/|   \7/ミヽミ/
    ,'  /7   ,ハ ‐|、 /|  /|   、  ヽ. ヽ.)   /!. ト、   /,へミヽノ
    i /-|  /ァ'f"'ヽ/ | / .|    ,!   ',  ', //  i`'ァ__/// `''´
    レ'へ|  /〈 ト、 7` |/   |-‐-/|    i i i ヽ.く_/,!-'、-'、ヽ.
       |/7,, ` `''´     ,.'--=、 !  / | ',  | | ,.'-‐、 ヽ  !
     /  ハ.    '          `,' ,.イヽ,|  ヽ.ノ / ! ,r、     ,'>
    /  / へ.   l7 ̄ `ヽ  ""///ヽ、.!__,ハ i / |7'ゝ、  ,.イヽ.
    ´ ̄7 /.>iヽ.,ヽ、___ン   /´ /_>-''"'- !、  !'  >、_`ン  ハ
       |/\.|`7'´i>-‐r___'7´  ./'"      ,ヽ.  ', 、.,____,ン' `',
        く /  ,ハヘ、____,.ィ|/|,.イ      _r'7´`''ーヘ  !    i
         レヘ.   i::}>O<{::::::::::!      、_//ヽ   /!       |
           kニヘ/::::::';::::::::::::::::::ゝ.     | |     ,'        |
          ',   i';::::::ヽ、::::::/|::::ヽ、.,____,.!ヘ    !       ,'
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           |    iヽ:::::';:::::::::`ヽ、:;__|^7ァ /、    `ヽ、.,_____/
            i     ト、;:_::::::::::::::::::_;:O'イ:::::/\.
          ,'      |::::::/::`T''"´:::::';::::::::メ::::::::::ヽ.
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        rン、.,___     ,!ン'::::::::::::::::::::::::::::i/:::::::::::::::::::',ヽ.
        /i´  r`ヽ、__」:::::::::::i:::::::::::::::/::::::::::::::::: i::::::::i:::::'

Name: Anonymous 2013-09-01 10:33


If the axiom of choice holds, every cardinal κ has a successor κ+ > κ, and there are no cardinals between κ and its successor. For finite cardinals, the successor is simply κ + 1. For infinite cardinals, the successor cardinal differs from the successor ordinal.

Name: Anonymous 2013-09-01 11:19


In real analysis, the symbol \infty, called "infinity", denotes an unbounded limit. x ightarrow \infty means that x grows without bound, and x     o -\infty means the value of x is decreasing without bound. If f(t) ≥ 0 for every t, then

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