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For every three objects X, Y, and Z, there exists a binary operation hom(X, Y) × hom(Y, Z) → hom(X, Z) called composition. The composite of f : X → Y and g : Y → Z is written g ∘ f or gf. The composition of morphisms is often represented by a commutative diagram. For example,

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Diagonal functor: The diagonal functor is defined as the functor from D to the functor category DC which sends each object in D to the constant functor at that object.

Since cardinality is such a common concept in mathematics, a variety of names are in use. Sameness of cardinality is sometimes referred to as equipotence, equipollence, or equinumerosity. It is thus said that two sets with the same cardinality are, respectively, equipotent, equipollent, or equinumerous.

    * Enumerable: lowest, intermediate, and highest

    * Innumerable: nearly innumerable, truly innumerable, and innumerably innumerable

    * Infinite: nearly infinite, truly infinite, infinitely infinite