K7L7E13N75I7N7G1

012345T17891011

isomorphism if there exists a morphism g : b → a such that f ∘ g = 1b and g ∘ f = 1a.

In practice, this is not a problem because if this disjointness does not hold, it can be assured by appending the domain and codomain to the morphisms, (say, as the second and third components of an ordered triple).

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　　　　 ,'　 ,'　 /　 / ´工 | 　 ,'　!　 ﾊ.　　 '　　 Ξ　 箱.　 く.　 ぎ　 に
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In the category of topological spaces (without distinguished point), one considers homotopy classes of generic curves, but they cannot be composed unless they share an endpoint. Thus one has the fundamental groupoid instead of the fundamental group, and this construction is functorial.