Bitwise operation

How are simple operations like adding and subtraction represented using only bitwise operators such as &, |, ^, >>, ~, and <<?

Also, do each of the bitwise operators perform at the same rate, or are some faster than others?

interesting problem you came across

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a,b,q=64;

    for (a=0; a<q; a++) {
        for (b=0; b<q; b++) {
            if ((a + b) == (a ^ b))
                printf("# ");
            else
                printf("  ");
        }
    printf("\n");
    }
    return 0;
}

# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
#   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #  
# #     # #     # #     # #     # #     # #     # #     # #     # #     # #     # #     # #     # #     # #     # #     # #    
#       #       #       #       #       #       #       #       #       #       #       #       #       #       #       #      
# # # #         # # # #         # # # #         # # # #         # # # #         # # # #         # # # #         # # # #        
#   #           #   #           #   #           #   #           #   #           #   #           #   #           #   #          
# #             # #             # #             # #             # #             # #             # #             # #            
#               #               #               #               #               #               #               #              
# # # # # # # #                 # # # # # # # #                 # # # # # # # #                 # # # # # # # #                
#   #   #   #                   #   #   #   #                   #   #   #   #                   #   #   #   #                  
# #     # #                     # #     # #                     # #     # #                     # #     # #                    
#       #                       #       #                       #       #                       #       #                      
# # # #                         # # # #                         # # # #                         # # # #                        
#   #                           #   #                           #   #                           #   #                          
# #                             # #                             # #                             # #                            
#                               #                               #                               #                              
# # # # # # # # # # # # # # # #                                 # # # # # # # # # # # # # # # #                                
#   #   #   #   #   #   #   #                                   #   #   #   #   #   #   #   #                                  
# #     # #     # #     # #                                     # #     # #     # #     # #                                    
#       #       #       #                                       #       #       #       #                                      
# # # #         # # # #                                         # # # #         # # # #                                        
#   #           #   #                                           #   #           #   #                                          
# #             # #                                             # #             # #                                            
#               #                                               #               #                                              
# # # # # # # #                                                 # # # # # # # #                                                
#   #   #   #                                                   #   #   #   #                                                  
# #     # #                                                     # #     # #                                                    
#       #                                                       #       #                                                      
# # # #                                                         # # # #                                                        
#   #                                                           #   #                                                          
# #                                                             # #                                                            
#                                                               #                                                              
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #                                                                
#   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #                                                                  
# #     # #     # #     # #     # #     # #     # #     # #                                                                    
#       #       #       #       #       #       #       #                                                                      
# # # #         # # # #         # # # #         # # # #                                                                        
#   #           #   #           #   #           #   #                                                                          
# #             # #             # #             # #                                                                            
#               #               #               #                                                                              
# # # # # # # #                 # # # # # # # #                                                                                
#   #   #   #                   #   #   #   #                                                                                  
# #     # #                     # #     # #                                                                                    
#       #                       #       #                                                                                      
# # # #                         # # # #                                                                                        
#   #                           #   #                                                                                          
# #                             # #                                                                                            
#                               #                                                                                              
# # # # # # # # # # # # # # # #                                                                                                
#   #   #   #   #   #   #   #                                                                                                  
# #     # #     # #     # #                                                                                                    
#       #       #       #                                                                                                      
# # # #         # # # #                                                                                                        
#   #           #   #                                                                                                          
# #             # #                                                                                                            
#               #                                                                                                              
# # # # # # # #                                                                                                                
#   #   #   #                                                                                                                  
# #     # #                                                                                                                    
#       #                                                                                                                      
# # # #                                                                                                                        
#   #                                                                                                                          
# #                                                                                                                            
#